Bevis af afstandsformlen mellem punkt P(x₁, y₁) og linje l; dist (P,l) скачать в хорошем качестве

Bevis af afstandsformlen mellem punkt P(x₁, y₁) og linje l; dist (P,l)

Beviset for, hvordan man beregner den korteste afstand fra et punkt (x₁, y₁) til en ret linje l givet ved y = ax + b gennemgås. Beviset bruger hjælpetrekanter, Pythagoras' sætning og ensvinklede trekanter til at udlede formlen. Hovedpunkter i gennemgangen: Konstruktion af lodret linje fra punktet til linjen, hvor numerisk værdi sikrer korrekt distance uanset punktets placering Anvendelse af Pythagoras' sætning til at finde hypotenuselængder Identifikation af identiske vinkler i hjælpetrekanter Udledning af distanceformlen ud fra formlerne for ensvinklede trekanter Formlen udledes til: dist(P,l) = |ax₁ + b - y₁| / √(a² + 1) KAPITLER 00:00 Introduktion til distanceformlen 00:36 Hjælpetegning og vinkelret afstand 01:09 Lodret linje og y-værdi 02:07 Numerisk værdi og generelt tilfælde 02:54 Hjælpetrekant og Pythagoras 03:49 Ensvinklede trekanter 04:57 Sideforhold og udledning 06:00 Konklusion Videoen henvender sig til elever der har matematik på C- og B-niveau.