Solución Tarea 2 | Ecuaciones Diferenciales | Ejercicios 1 y 2 UNAD 16-01 2026 скачать в хорошем качестве

Solución Tarea 2 | Ecuaciones Diferenciales | Ejercicios 1 y 2 UNAD 16-01 2026

Conviértete en miembro de este canal para disfrutar de ventajas:    / @educarlos_ing   Ejercicio 1. Modelación por medio de Ecuaciones Diferenciales Considere el siguiente enunciado. A) En un estanque controlado, se introduce una población inicial de 500 peces. La tasa de crecimiento de la población es proporcional al número de peces presentes en cualquier instante. Después de 4 meses, la población alcanza los 1,200 peces. B) Una taza de café se sirve a 85°C en una habitación que se mantiene a 22°C. La tasa de cambio de la temperatura del café es proporcional a la diferencia entre la temperatura del café y la temperatura ambiente. Después de 10 minutos, el café tiene una temperatura de 65°C. C) Un cultivo de levaduras en un laboratorio de biotecnología comienza con 2,000 células. La tasa de reproducción es proporcional a la cantidad de células presentes. Se observa que después de 3 horas, el cultivo tiene 7,000 células. D) Una pieza metálica sale de un horno a 450°C y se coloca en un ambiente a 25°C para su enfriamiento. La velocidad de enfriamiento es proporcional a la diferencia entre la temperatura de la pieza y la temperatura del entorno. Transcurridos 15 minutos, la pieza alcanza una temperatura de 280°C. E) En un experimento de microbiología, se observa una colonia de bacterias que inicialmente contiene 10,000 organismos. La población decrece debido a la falta de nutrientes, a una tasa proporcional a la cantidad de bacterias presentes. Después de 6 horas, quedan 4,000 bacterias. Para el ejercicio escogido, realice lo siguiente: I. Clasifique los componentes del enunciado (identificando la cantidad que varía y su comportamiento) junto la condición inicial que se presenta. II. Escriba la ecuación diferencial que modele el enunciado y su condición inicial. Ejercicio 2. Procedimiento cualitativo Considere la siguiente ecuación diferencial: A) dy/dt = 2y ; y(0) = 3 B) dy/dt = -3y ; y(0) = 4 C) dy/dt = -(y - 20) ; y(0) = 80 D) dy/dt = -2(y - 25) ; y(0) = 75 E) dy/dt = y ; y(0) = 6 Para la ecuación diferencial realice lo siguiente: I. Abra la página https://www.geogebra.org/classic?lang=es Recuerde que Geogebra es un software libre que permite realizar análisis matemáticos y geométricos. II. En Geogebra, grafique el campo de direcciones de su ecuación diferencial correspondiente. Para ello use el comando: CampoDirecciones(f(x,y)) Recuerde que f(x,y) es la función a la cual está igualada dy/dx. III. Indique cómo es el valor de la pendiente alrededor de la condición inicial (positivo, negativo, cero o no existe). Ejercicio 1 y 2 tarea 2 00:00 Explicación para todos 04:27 Ejercicio 1A Y 2B 16:55 Ejercicio 1B Y 2B 28:43 Ejercicio 1C Y 2C 40:04 Ejercicio 1D y 2D 52:12 Ejercicio 1E y 2E