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【慶應高校】式変形のセンスが問われる一問

#慶應義塾高校 #高校入試数学 #式変形 #平方完成 #計算問題 ■ 問題 慶應義塾高校 (x+y)^2 = 30 + 12√6 (x-y)^2 = 30 − 12√6 このとき (2x+3y)^2 + (3x-2y)^2 の値を求めよ。 ■ 方針 ・(x+y)^2 と (x-y)^2 から x^2+y^2 と xy を求める ・最後は式を展開してまとめる ■ 基本式 (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 (x-y)^2 = x^2 − 2xy + y^2 2式を足すと 2(x^2+y^2) = 60 よって x^2 + y^2 = 30 2式の差をとると 4xy = 24√6 よって xy = 6√6 ■ 求める式 (2x+3y)^2 + (3x-2y)^2 それぞれ展開すると (2x+3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2 (3x-2y)^2 = 9x^2 − 12xy + 4y^2 足すと 13x^2 + 13y^2 ■ 計算 13(x^2+y^2) = 13 × 30 = 390 ■ 答え 390 ■ まとめメモ ・和と差の二乗が与えられたら足し算と引き算 ・xy を出すかどうかを判断するのがポイント ・最後は対称性に気づけば計算が激減する 🔗 関連動画・おすすめリンク 【中学受験 算数の計算問題解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   【中学受験 整数の性質の練習問題】 ▶    • 【魔方陣の攻略法】真ん中の数の見つけ方！公務員試験＆中学受験の数的処理対策｜算数過去...   【開成中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 【開成中学の算数】単位分数の和と整数問題を徹底解説！2010年度過去問に挑戦｜中学受験算数   【灘中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   📢 視聴者へのお願い この動画が役に立ったと思ったら、ぜひ「いいね」や「コメント」で教えてください！ 「こんな問題も解説してほしい！」というリクエストも大歓迎です。 📌 このチャンネルについて 当チャンネルでは、算数・数学を楽しく学びながら、受験に必要な実力を着実に伸ばす方法をお届けします。 「考える力を鍛えたい」「苦手を克服したい」皆さんを全力で応援しています！ 📩 お仕事依頼・お問い合わせ 取材・お仕事のご相談はこちらまで： 📧 nadatodai55+work@gmail.com #中学受験 #受験算数 #数学