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【速報解説】因数分解の王道手順｜灘高入試数学2026年度

#灘高校 #2026年度 #因数分解 #高校入試 #速報解説 ■ 問題 灘高入試 2026年度 速報 x^3 - xy^2 + xy - x + y^2 - y 因数分解しなさい。 ■ 方針 ・三項ずつまとめる ・共通因数を作る ・同じ式が出る形に変形する ■ 途中式 まず三項ずつまとめる。 = (x^3 - xy^2) + (xy - x) + (y^2 - y) それぞれでくくる。 x^3 - xy^2 = x(x^2 - y^2) xy - x = x(y - 1) y^2 - y = y(y - 1) よって = x(x^2 - y^2) + x(y - 1) + y(y - 1) ここで x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) なので = x(x - y)(x + y) + x(y - 1) + y(y - 1) 後ろ2つをまとめる。 x(y - 1) + y(y - 1) = (y - 1)(x + y) よって = x(x - y)(x + y) + (y - 1)(x + y) ここで (x + y) をくくる。 = (x + y)[ x(x - y) + (y - 1) ] 中を整理する。 x(x - y) + (y - 1) = x^2 - xy + y - 1 さらに整理する。 x^2 - xy + y - 1 = x^2 - xy + y - 1 ここで x^2 - xy + y - 1 = (x - 1)(x - y + 1) と因数分解できる。 確認すると (x - 1)(x - y + 1) = x(x - y + 1) - 1(x - y + 1) = x^2 - xy + x - x + y - 1 = x^2 - xy + y - 1 一致する。 よって = (x + y)(x - 1)(x - y + 1) ■ 答え (x + y)(x - 1)(x - y + 1) ■ まとめメモ ・三項ずつ分けるのが最大のポイント ・後半は (x + y) を作れるかどうか ・最後は二次式をもう一段因数分解できるかが勝負 🔗 関連動画・おすすめリンク 【中学受験 算数の計算問題解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   【中学受験 整数の性質の練習問題】 ▶    • 【魔方陣の攻略法】真ん中の数の見つけ方！公務員試験＆中学受験の数的処理対策｜算数過去...   【開成中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 【開成中学の算数】単位分数の和と整数問題を徹底解説！2010年度過去問に挑戦｜中学受験算数   【灘中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   📢 視聴者へのお願い この動画が役に立ったと思ったら、ぜひ「いいね」や「コメント」で教えてください！ 「こんな問題も解説してほしい！」というリクエストも大歓迎です。 📌 このチャンネルについて 当チャンネルでは、算数・数学を楽しく学びながら、受験に必要な実力を着実に伸ばす方法をお届けします。 「考える力を鍛えたい」「苦手を克服したい」皆さんを全力で応援しています！ 📩 お仕事依頼・お問い合わせ 取材・お仕事のご相談はこちらまで： 📧 nadatodai55+work@gmail.com #中学受験 #受験算数 #数学