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【灘速報】2つの二次方程式をつなぐ発想

#灘高入試 #2026年度 #二次方程式 #解と係数の関係 #高校入試数学 ■ 問題 灘高入試 2026年度 速報 x^2 − sx − t = 0 の2つの解が −3, u x^2 − sx + t = 0 の2つの解の差が 7 ただし s, t, u は定数で s ＞ 0 とする。 このとき u の値を求めよ。 ■ 解き方 まず1つ目の方程式について、解と係数の関係を用いる。 x^2 − sx − t = 0 の解が −3, u なので 解の和より −3 + u = s ……(1) 解の積より (−3)u = −t よって t = 3u ……(2) 次に2つ目の方程式 x^2 − sx + t = 0 の2つの解を α, β とする。 解の和は α + β = s 解の積は αβ = t ここで解の差が7なので (α − β)^2 = 49 二次方程式では (α − β)^2 = (α + β)^2 − 4αβ が成り立つから 49 = s^2 − 4t ……(3) ■ 代入して整理 (1)(2) を (3) に代入する。 s = u − 3 t = 3u よって 49 = (u − 3)^2 − 12u 展開して 49 = u^2 − 6u + 9 − 12u 49 = u^2 − 18u + 9 整理して u^2 − 18u − 40 = 0 ■ 方程式を解く u^2 − 18u − 40 = 0 = (u − 20)(u + 2) したがって u = 20 または −2 ■ 条件確認 s ＞ 0 より s = u − 3 ＞ 0 したがって u ＞ 3 これを満たすのは u = 20 ■ 答え u = 20 ■ まとめメモ ・解の差は平方して扱う ・(α−β)^2 = (α+β)^2 − 4αβ が核心 ・文字が多い問題ほど関係式を整理すると一気に進む 灘らしい「式の意味を理解しているか」を問う良問です。 🔗 関連動画・おすすめリンク 【中学受験 算数の計算問題解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   【中学受験 整数の性質の練習問題】 ▶    • 【魔方陣の攻略法】真ん中の数の見つけ方！公務員試験＆中学受験の数的処理対策｜算数過去...   【開成中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 【開成中学の算数】単位分数の和と整数問題を徹底解説！2010年度過去問に挑戦｜中学受験算数   【灘中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   📢 視聴者へのお願い この動画が役に立ったと思ったら、ぜひ「いいね」や「コメント」で教えてください！ 「こんな問題も解説してほしい！」というリクエストも大歓迎です。 📌 このチャンネルについて 当チャンネルでは、算数・数学を楽しく学びながら、受験に必要な実力を着実に伸ばす方法をお届けします。 「考える力を鍛えたい」「苦手を克服したい」皆さんを全力で応援しています！ 📩 お仕事依頼・お問い合わせ 取材・お仕事のご相談はこちらまで： 📧 nadatodai55+work@gmail.com #中学受験 #受験算数 #数学