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Píldora tema 2 Estadística Administrativa

En este vídeo veremos los conceptos teóricos más relevantes del tema 2 de la materia de Estadística Administrativa en el grado de Dirección y Gestión Pública. Este segundo tema, denominado “Medidas descriptivas de una variable”, tratará sobre cómo resumir, utilizando unos pocos valores, la información obtenida de una variable. Hay que tener siempre presente que reducir toda la información de una variable a unos pocos valores supone una simplificación enorme y se puede perder mucha información relevante. Sin embargo, es una práctica muy habitual y permite, por ejemplo, comparar rápidamente distintas poblaciones, y también la evolución de la misma población a lo largo del tiempo. Hacer esto incluyendo todos los detalles de la variable sería totalmente inviable. Los valores, o medidas, que resumen una variable, se pueden dividir en dos tipos, dependiendo si provienen de toda la población o de solo una muestra: Tenemos primero los parámetros, que son valores, típicamente números, que provienen de los datos de la población y que son los que estamos interesados en conocer. Como habitualmente no trabajamos con toda la población, sino con una muestra, lo que obtenemos no es el parámetro de interés, sino un valor, llamado estadístico, que proviene de la muestra. El cálculo de los estadísticos no se hace para resumir la muestra, si no que estos se utilizan (habitualmente) para estimar el valor de la población de la que se obtiene esa muestra. Es por eso que el estadístico, calculado con ese objetivo, se llama estimador. Los parámetros y estadísticos se pueden dividir en tres tipos, según lo que midan: Las medidas de posición intentar resumir, con un único valor, toda la información de la variable. Para ello, nos muestran lo que esperaríamos encontrar, de forma muy general, al seleccionar un individuo de la población. Sin embargo, una sola medida de posición puede ser muy engañosa, porque puede que la población sea muy heterogénea. Las medidas de dispersión nos miden precisamente ese grado de heterogeneidad, y por tanto nos indican hasta qué punto las medidas de posición son representativas de toda la población en su conjunto. Por otro lado, la heterogeneidad de la población puede ser de muy diversos tipos, y las medidas de forma lo que nos informan es de cómo se distribuyen los datos fuera de los valores más comunes o representativos. Las medidas de posición más habituales son la media, la mediana y la moda, y son las que se denominan medidas de posición central, ya que resumen la posición de toda la población en su conjunto. En contraposición, las medidas de posición no central, como los cuartiles, se concentran en los valores más alejados del centro, y resumen los datos más altos y los más bajos. Por su parte, las medidas de dispersión más habituales son el rango, la varianza y la desviación típica. Cuanto más altas son estas medidas, más dispersos están los datos y por tanto menos representativas serán las medidas de posición central. Respecto a las medidas de forma, las más habituales son la asimetría y la curtosis, que nos indican cómo se comportan los valores más alejados del centro con respecto a los más cercanos al centro. Otra distinción son las medidas poblacionales y las medidas muestrales. Las medidas poblacionales son parámetros y por tanto son las que realmente nos interesan, pero solo podemos calcularlas directamente si tenemos los datos de toda la población. Cuando tenemos una muestra, es un error calcular sus medidas poblacionales, ya que tienen un sesgo debido a que estudiamos sólo un subconjunto particular de la población. La excepción son la medidas de posición central, en la que las que ambas medidas coinciden. Por ejemplo, la mejor estimación que podemos hacer de la media de la población, cuando tenemos una muestra, es precisamente la media de la muestra. Esto no ocurre con el resto de medidas. Por ejemplo, la mejor estimación que podemos hacer de la varianza de la población, cuando tenemos una muestra, no es la varianza de la muestra, sino lo que se llama la cuasivarianza, o varianza muestral, que se obtiene de la muestra pero con la vista puesta en estimar la varianza de la población. Como habitualmente se trabaja con muestras, si no es especifica otra cosa se debe sobreentender que hablamos de medidas muestrales. Solo cuando queremos hablar específicamente de medidas poblacionales ponemos el adjetivo poblacional. Así, la medida “varianza” por sí sola se calcula como una la varianza muestral, aunque lo que estima es la varianza poblacional. La palabra “curtosis” por sí sola se calcula como la curtosis muestral, y lo que estima es la curtosis de la población, y así con todas.