logarithme suite •Révision Dérivation Récurrence limite algorithme Bac S maths Amérique du Nord 2019 скачать в хорошем качестве

logarithme suite •Révision Dérivation Récurrence limite algorithme Bac S maths Amérique du Nord 2019

http://jaicompris.com/lycee/math/fonc... Bac S Amérique du nord 2019 - terminale S - fonction logarithme népérien et suite Sur l'intervalle [0;+∞[, on définit la fonction f par f(x)=x-ln (x +1). Étudier le sens de variation de la fonction f. En déduire que pour tout x€ [0 ; +∞[, ln(x +1)⩽x. On pose U0 = 1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = Un -ln(1+ Un ). On admet que la suite (Un) est bien définie. Calculer une valeur approchée à 10^{-3} près de U2. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un⩾0. Démontrer que la suite Un est décroissante, et en déduire que pour tout entier naturel n, Un⩽1. Montrer que la suite Un est convergente. On note L la limite de la suite (Un) et on admet que L = f(L). En déduire la valeur de L. Écrire un algorithme qui, pour un entier naturel p donné, permet de déterminer le plus petit rang N à partir duquel tous les termes de la suite (Un) sont inférieurs à 10^{-p}.