1. Задачи по раскрашиванию 1-6 из книги «Стратегии решения проблем» Артура Энгеля. скачать в хорошем качестве

1. Задачи по раскрашиванию 1-6 из книги «Стратегии решения проблем» Артура Энгеля.

Я закончил решать задачи из первой главы книги Артура Энгеля, поэтому перехожу ко второй главе. Она касается задач — пока что вопросов о том, можно ли использовать определённые фигуры для заполнения других фигур, — которые решаются путём поиска подходящих раскрасок для демонстрации невозможности решения. Всего таких задач 38, и здесь я решаю шесть из них. Пока что, как следует из этого числа, они были довольно простыми (если догадаться, что нужно использовать раскраску), хотя последняя задача потребовала немного размышлений. Вопрос 1. Прямоугольный пол покрыт плитками 2x2 и 1x4. Одна плитка разбилась. Есть плитка другого типа. Докажите, что пол нельзя покрыть, переставляя плитки. Оставшиеся вопросы касаются тетромино (которые вы, возможно, предпочитаете считать фигурами Тетриса). Каждое из них состоит из четырёх квадратов. Прямое тетромино состоит из четырёх квадратов, выстроенных в ряд. Т-тетромино состоит из трёх квадратов, расположенных в ряд, и ещё один квадрат рядом со средним. Квадратное тетромино состоит из четырёх квадратов, расположенных в ряд 2x2. L-тетромино состоит из трёх квадратов, расположенных в ряд, и ещё один квадрат рядом с одним из двух крайних квадратов. А косое тетромино представляет собой своего рода зигзаг: берётся квадрат, рядом с ним кладётся ещё один, затем третий рядом со вторым, но не на одной линии с первым, и четвёртый рядом с третьим, но не образуя квадрат 2x2 или букву L. Это немного похоже на букву S. В2. Можно ли составить прямоугольник, используя по одному из пяти описанных выше тетромино? В3. Докажите, что шахматную доску 10x10 невозможно покрыть 25 Т-тетромино. В4. Докажите, что шахматную доску 8 x 8 невозможно покрыть 15 T-тетромино и одним квадратным тетромино. В5. Докажите, что доску 10 x 10 невозможно покрыть 25 прямыми тетромино. В6. Рассмотрим шахматную доску размером n x n, у которой удалены все четыре угла. При каком значении n возможно покрыть оставшуюся часть доски L-тетромино? 0:00 Введение 1:45 Вопрос 1 6:15 Вопрос 2 11:05 Вопрос 3 14:00 Вопрос 4 15:00 Вопрос 5 18:42 Вопрос 6 43:47 Заключение