3. Раскраски, вопросы 11-15. скачать в хорошем качестве

3. Раскраски, вопросы 11-15.

Следующий в серии. Вот вопросы. В11. Смотрите видео (потому что там есть диаграмма, которую я не могу удовлетворительно воспроизвести в текстовом виде). В12. На каждой клетке шахматной доски 9 на 9 находится жук. По сигналу каждый жук перемещается по диагонали на соседнюю клетку. Не запрещено, чтобы несколько жуков перемещались на одну и ту же клетку. Какое наименьшее количество свободных клеток может остаться после того, как сделаны ходы? В13. Каждая точка на плоскости окрашена в красный или синий цвет. Докажите, что должен существовать прямоугольник, все вершины которого имеют один цвет. Обобщите. В14. Каждая точка в пространстве окрашена в красный или синий цвет. Докажите, что должен существовать квадрат со стороной 1, такой, что либо три его вершины красные, либо все четыре его вершины синие. В15. Докажите, что не существует кривой, пересекающей каждый сегмент на рис. 2.6 (см. видео с воспроизведением) ровно один раз. 0:00 Введение 0:40 Вопрос 11 5:32 Вопрос 12 12:53 Вопрос 13 17:04 Вопрос 14 25:54 Вопрос 15