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Soluzioni robuste e sparse in analisi numerica ed ottimizzazione

Questa conferenza dal titolo “Soluzioni robuste e sparse in analisi numerica ed ottimizzazione” è la quinta e ultima del ciclo di seminari su “Intelligenza artificiale e computer che apprendono”, organizzato nell’ambito delle attività di Public Engagement del Dipartimento di Ingegneria Gestionale, dell’Informazione e della Produzione dell’Università degli Studi di Bergamo in collaborazione con Centro MatNet-CQIA dell’Università di Bergamo e Mathesis Bergamo APS. Renato De Leone è dal 2001 professore straordinario e dal 2004 professore ordinario di Ricerca Operativa presso L’Università degli Studi di Camerino. Ha iniziato la sua attività di ricerca negli Stati Uniti e i suoi interessi di ricerca sono rivolti alle tematiche di Large Scale Optimization, Linera System e applicazioni al Machine Learning. In questa conferenza De Leone vuole far comprendere che in Analisi Numerica ed Ottimizzazione è estremamente importante determinare soluzioni sparse e soluzioni robuste. Il concetto di soluzioni sparse di sistemi di equazioni lineari, è legato al problema di minimizzazione di una norma vettoriale, in quanto vuole misurare l’errore che si commette scegliendo come soluzione di un problema un vettore con il numero maggiore possibile di componenti uguali a zero. Pertanto, la prima parte della conferenza è dedicata ad approfondire nel dettaglio il concetto di norma di un vettore definendo cosa si intende per norma l1 , l2, lp e l∞ . L’obiettivo per trovare soluzioni sparse è fissare a 0 un buon numero di variabili; quindi, De Leone afferma che la soluzione più naturale sarebbe usare la pseudo norma l0, ma così facendo il problema diventerebbe molto più complesso da risolvere in quanto saremmo in presenza di un problema di programmazione non lineare intera. Pertanto, la conferenza ha mostrato le possibili approssimazioni continue della pseudo-norma l0 Successivamente il professore mostra tecniche di ottimizzazione robusta, utile in caso di incertezza sui dati, analizzando il caso poliedrale, il caso ellissoidale e problemi di classificazione robusta. La conferenza si conclude con la presentazione di una applicazione dell’utilizzo di tecniche di regolarizzazione e ricerca di soluzioni sparse al problema di early detection dell’Alzheimer, attuale ambito di ricerca del Professor De Leone e il suo Team. A partire dal grafo cerebrale funzionale, che descrive le interazioni tra diverse parti funzionali del cervello, l’obiettivo è identificare disturbi cognitivi lievi, che rappresentano un campanello di allarme per l’Alzheimer. A cura di Silvia Gambarini 28 aprile 2023.