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Calcul du PPCM via la méthode des multiples en mathématiques

Le ppcm (plus petit commun multiple), de plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers est égal au produit de tous les facteurs premiers communs ou non, chacun d'eux n'est pris qu'une seule fois, avec son exposant le plus grand. Le pgcd (plus grand commun diviseur) de plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers, est égal au produit de tous les facteurs premiers communs à ces nombres, chacun d'eux n'est pris qu'une seule fois, avec son exposant le plus petit. Décomposition d'un nombre en produits de facteurs premiers : Pour connaître si un nombre est premier, on divise successivement par les nombres premiers pris dans l'ordre croissant : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ... 1) Si une division a un reste nul, le nombre donné n'est pas premier. 2) Si dès que le quotient devient plus petit que le diviseur, aucune division n'est possible, plus la peine de chercher, ce nombre est premier. Deux nombres étant décomposés en produits de facteurs premiers, pour que l'un soit divisible par l'autre, il faut qu'il ait tous les facteurs de cet autre, avec des exposants au moins égaux. Une au technique pour calculer le pgcd de deux nombres est de les décomposer en facteurs premiers. Mais qu’est-ce-qu’un facteur premier ? C’est un diviseur qui est un nombre premier. Et qu’est-ce-qu’un nombre premier ? C’est un nombre qui n’est divisible que par 1 et lui-même. Par exemple 7 est un nombre premier car on ne peut pas le diviser par autre chose que 1 et 7. Idem pour 11. En revanche 6 n’est pas premier car il est divisible par 2 (et par 3). 15 n’est pas premier car il est divisible par 3 (et par 5). 16 n’est pas premier car il est divisible par 2 (et par 4 et 8). À l’inverse du pgcd, on prend TOUT ce qu’il y a dans chaque décomposition, même si ce n’est pas en commun !! Petite précision : s’il y a des facteurs communs, on prend la PLUS GRANDE puissance et non la plus petite comme c’était le cas pour le pgcd. Au niveau de la décomposition, c’est la même chose que pour le pgcd. En revanche, pour savoir ce que l’on garde, c’est l’inverse du pgcd (on prend la plus grande puissance, même ce qui n’est pas en commun). Chapters: 00:00 introduction 00:21 Liste des multiples de 132 01:17 Listes des multiples de 72 02:57 Choix du plus petit commun multiple 03:43 Conclusion ► Vous pouvez me poser vos questions dans les commentaires ou via ma page sur Instaprof: https://instaprof.be/members/coachiss... Source: https://www.mathematiquesfaciles.com/...