Доказательство того, что КАЖДАЯ матрица является корнем многочлена! | Теория линейной алгебры! скачать в хорошем качестве

Доказательство того, что КАЖДАЯ матрица является корнем многочлена! | Теория линейной алгебры!

Если A — матрица размера n x n, а p(x) = c_k x^k + ... + c_1 x + c_0 — многочлен, то p(A) = c_k A^k + ... + c_1 A + c_0 I (где I — единичная матрица размера n x n). Мы говорим, что A является корнем p(x), если p(A) = 0 (нулевая матрица). В этом видео мы доказываем, что каждая матрица размера n x n является корнем ненулевого многочлена степени ≤ n^2. Доказательство представляет собой изящное применение фундаментальных идей линейной алгебры, таких как абстрактные векторные пространства, размерности векторных пространств, линейная независимость и линейная зависимость, а также системы линейных уравнений. Видео предназначено для изучающих линейную алгебру, знакомых с теорией систем линейных уравнений и идеей линейной независимости векторов. Это видео также является естественным предвестником понимания важности теоремы Кэли-Гамильтона и знакомит с важной концепцией вычисления многочленов на матрицах. Если вам понравилось это видео, я буду очень рад, если вы поставите лайк ✅, подпишитесь 🎉 и поделитесь им ⏩ со студентами, одноклассниками, друзьями и семьёй — это очень важно для меня и поможет мне в моей цели — создать элитное, бесконечное и бесплатное математическое образование по всему миру! 😊 Если вы хотите поддержать мой канал и дальше (что, конечно же, очень важно для меня 🤗), пожалуйста, посетите мою страницу на Patreon! Ваши вклады здесь очень помогают мне освободить время для создания как можно большего количества математического контента (сейчас я всё делаю самостоятельно). Кроме того, при регистрации вы получите эксклюзивные бонусы (например, эксклюзивный доступ к закрытому серверу Discord для общения и обсуждения математики со мной и другими участниками, инсайдерскую информацию о моих будущих проектах на YouTube, приоритетные ответы на комментарии на YouTube, публичные благодарности как ценному спонсору, персональное благодарственное сообщение и т. д.)! 😊 Станьте участником Patreon 🤩:   / mathmasterywithamitesh   ОГРОМНОЕ спасибо Стефану за постоянную поддержку канала как участнику уровня Ruby, а также Алексу, Натану и Трангу за их постоянную поддержку канала как участнику уровня Gold! 🎊 Подписка на мой канал 🥇:    / @mathmasterywithamitesh   ОГРОМНОЕ спасибо EnejotaNeyJr, Аману, Робу и Шабиду за их постоянную поддержку канала в качестве Серебряных подписчиков!! 🎉 Вы также можете подписаться на меня в Instagram!   / math_mastery_with_amitesh