(3.) Extrempunkte bestimmen, notwendiges und hinreichendes Kriterium скачать в хорошем качестве

(3.) Extrempunkte bestimmen, notwendiges und hinreichendes Kriterium

In diesem Video erfährst du, wie die Bestimmung von Extrempunkten (Hoch- und Tiefpunkten) funktioniert, und was es mit den notwendigen und hinreichenden Kriterium auf sich hat. Hoch- und Tiefpunkte sind lokale/relative Extrempunkte. Tangenten, die durch lokale Hoch- und Tiefpunkte gehen, haben eine waagerechte Tangente. Wenn man also Extrempunkte bestimmen möchte, sucht man zunächst die Nullstellen der ersten Ableitung. Weil an allen relativen Extrempunkte die Steigung Null beträgt, findet man mit diesem Ansatz alle möglichen relativen Extremstellen (xE), deshalb ist f'(xE)=0 ist die notwendige Bedingung für das Vorliegen einer Extremstellen. Aber Vorsicht: Sattelpunkte, sind keine Extrempunkte, haben aber auch eine waagerechte Tangente und erfüllen die notwendige Bedingung für Extremstellen. Deshalb braucht man ein zweites Kriterium - das hinreichende Kriterium -, um zwischen "echten" relativen Extremstellung und Sattelpunktstellen unterscheiden zu können. Im Video wirst du sehen, dass es zwei verschiedene Arten von hinreichenden Kriterien gibt: (a.) Vorzeichenwechsel an der Nullstelle der ersten Ableitung und (b.) dass die zweite Ableitung f''(xE) an der Extrem-Kandidatenstelle ungleich Null ist. In diesem Video wird die Theorie vorgestellt, im nächsten Video, werden konkrete Rechenbeispiele vorgemacht. Dieses Video ist Teil einer Serie Funktionsuntersuchung mit Ableitungen; die Playlist gibt es hier:    • Funktionsuntersuchung mittels Ableitungen   siehe auch: ** siehe Playlist Differentialrechnung für alle Videos zur Differentialrechnung:    • Differentialrechnung   🧑‍🎓NACHHILFE BEI MIR ? - Kein Problem - Kostenloses und unverbindliches Erstgespräch buchen: https://tidycal.com/mathehoch13/15-mi... Aufruf-ID: m13v0274 ** Hier kannst du meinen Kanal abonnieren und verpasst kein Video mehr: http://www.youtube.com/user/MaNHinDo?... ** Facebook-Seite von mathehoch13. Hier kannst du ebenfalls Kommentare schreiben, Feedback geben oder Videowünsche äußern:   / mathehoch13   **Falls Dir meine Videos geholfen haben, freue ich mich immer über :) ein "Like" 8) wenn Du meine Videos mit Mitschülern und Freunden teilst :D Kommentare zu Fragen, Anregungen, Videowünschen :P wenn Du meinen Kanal abonnierst. Alles Gute und bis zum nächsten Mal, Dein Mathe-Coach, Christoph Goemans