מתמטיקה לאדיוטים - שיעור 65 - הגדרה של חסמים מלעיל ומלרע וסופרימום ואינפימום скачать в хорошем качестве

מתמטיקה לאדיוטים - שיעור 65 - הגדרה של חסמים מלעיל ומלרע וסופרימום ואינפימום

אינפי 1 לאדיוטים פרק 1 (המספרים הממשיים) תת-פרק 8 (אקסיומות החסם העליון והתחתון ואקסיומת השלמות וחסמים מלעיל ומלרע) חלק 1 הגדרות: חסם-מלעיל (לחלופין חסם-מלעלה) זה חסם מלמעלה שנמצא מלמעלה של הקבוצה (בציר אנכי), סוג של "קיר" שנמצא בלמעלה של הקבוצה. ובהתאם לזה, קבוצה חסומה-מלעיל זה קבוצה שיש לה קיר כזה למעלה ממנה. חסם-מלרע (לחלופין חסם-מלמטה) זה חסם מלמטה שנמצא מלמטה לקבוצה (בציר אנכי), סוג של "קיר" שנמצא בלמטה של הקבוצה. ובהתאם לזה, קבוצה חסומה-מלרע זה קבוצה שיש לה קיר כזה למטה ממנה. חסם-עליון (לחלופין סופרימום) זה משהו שיש רק לקבוצות לא-ריקות (כדי שיהיה מה לחסום בכלל) שכבר חסומות-מלעיל (כדי שיהיה קיר כלשהו שיוכל לנוע למטה) והוא מוגדר כך: הוא צריך לקיים 2 תנאים. 1. הוא חסם-מלעיל. (הוא כבר קיר מלמעלה לקבוצה שלנו...) 2. אין חסם-מלעיל קטן ממנו (אם יורדים למטה ממנו כבר מקבלים איברים מהקבוצה, ולכן אין "קירות" יותר נמוכים מלמטה ממנו. לכן הוא "עליון" לקבוצה, כלומר- "מעל" הוא נמצא ממש מעליה... כמו "פקק" מעליה שסוגר אותה...) חסם-תחתון (לחלופין אינפימום) זה משהו שיש רק לקבוצות לא-ריקות (כדי שיהיה מה לחסום בכלל) שכבר חסומות-מלרע (כדי שיהיה קיר כלשהו שיוכל לנוע למעלה) והוא מוגדר כך: הוא צריך לקיים 2 תנאים. 1. הוא חסם-מלרע. (הוא כבר קיר מלמטה לקבוצה שלנו...) 2. אין חסם-מלרע גדול ממנו (אם עולים למעלה ממנו כבר מקבלים איברים מהקבוצה, ולכן אין "קירות" יותר גבוהים מלמעלה ממנו. לכן הוא "תחתון" לקבוצה, כלומר- "מתחת" הוא נמצא ממש מתחתיה... כמו "פקק" מתחתיה שסוגר אותה...) שתי דוגמאות מאוד מאוד פשוטות: 1. לקרן הפתוחה מינוס אינסוף עד אפס יש סופרימום והוא כמובן אפס 2. הישר הממשי אינו חסום-מלעיל