מתמטיקה לאדיוטים - שיעור 64 - לאף ראשוני אין שורש רציונאלי מאף חזקה טבעית скачать в хорошем качестве

מתמטיקה לאדיוטים - שיעור 64 - לאף ראשוני אין שורש רציונאלי מאף חזקה טבעית

אינפי 1 לאדיוטים פרק 1 (המספרים הממשיים) תת-פרק 7 (הג'ננה של פיתגורס) חלק 7 טענה - ל-2 אין שורש שלישי רציונאלי ל-3 אין שורש ריבועי רציונאלי הוכחה- ההוכחה מסתמכת על רעיונות קודמים. על רעיון המשיכה עד אינסוף בהוכחה 1 להיפאסוס. וברעיון הזוגיות/אי-זוגיות בהוכחה 3 עם המ' היסודי של האריתמטיקה. טענה - לכל מספר ראשוני אין אף שורש רציונאלי משום סדר (הכוונה לסדר גדול מ-1 ממש) הוכחה- ההוכחה מכלילה את הרעיון של הזוגיות והאי זוגיות שלעיל. בעצם, קודם מניחים בשלילה קיום שורש רציונאלי שכזה. נוצר עבור השורש הזה קשר בין המונה למכנה, באופן שחזקה של המונה שווה לראש/וני כפול אותה חזקה של המכנה. כעת מוכח שכמות ההופעות של הראשוני הזה בחזקות, מקיים תכונה מסויימת. אם החזקה היא n למשל. אז אם הראשוני מופיע d פעמים בפירוק לראשוניים של המונה, אז הוא מופיע nd פעמים בפירוק לראשוניים של החזקה n של המונה. ובדומה, אם הראשוני מופיע t פעמים בפירוק לראשוניים של המכנה, אז הוא מופיע nt פעמים בפירוק לראשוניים של החזקה n של המכנה. אבל זה אומר שכשמכפילים את החזקה הזאת של המכנה באותו ראשוני, כמות ההופעות של הראשוני בפירוק לראשוניים יהיה nt+1 הופעות. מכיוון שיש שוויון בקשר שנוצר בהתחלה, מתקבל nd=nt+1. שזה אומר ששארית החלוקה של המספר הזה ב-n מניב שאריות שונות בסתירה למשפט השארית. (לחלק של ה"יחידות" שמבטיח יחידות עבור השארית...)