Габриэль Барренечеа: Дискретизация, сохраняющая границы для универсальных сеток. скачать в хорошем качестве

Габриэль Барренечеа: Дискретизация, сохраняющая границы для универсальных сеток.

В этом докладе я рассмотрю последние разработки метода, сохраняющего границы дискретного решения независимо от геометрии сетки и порядка метода конечных элементов. Метод, недавно представленный в [1], строится путем сначала определения алгебраической проекции на выпуклое замкнутое множество функций конечных элементов, удовлетворяющих границам, заданным решением ДУЧП. Затем эта проекция жестко закладывается в определение метода путем написания дискретной задачи, поставленной для этой спроецированной части решения. Поскольку этот процесс выполняется независимо от формы базисных функций, и не используется результат на результирующей матрице конечных элементов, этот процесс гарантирует сохранение границ независимо от базовой сетки. После объяснения основных идей я кратко рассмотрю два недавних приложения, представляющих свои собственные проблемы. Во-первых, я обсужу расширение на общие политопические сетки [2], где основная проблема заключается в выборе степеней свободы, где границы жестко заложены. Затем я перейду к применению этой идеи к тензорнозначным ДУЧП [3], где представлен метод, сохраняющий диапазон собственных значений.