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Isomorphiesatz - Beweis von S1 isomorph R modulo Z

Wir verwenden den Isomorphiesatz, um zu zeigen, dass S1 isomorph ist zu R modulo Z. Isomorphiesatz: Seien G, H Gruppen und phi ein Gruppenhomomorphismus von G nach H. Dann ist der Kern von phi ein Normalteiler von G und das Bild von phi eine Untergruppe von H. Weiterhin gilt: G modulo Kern von phi ist isomorph zum Bild von phi. Um zu beweisen, dass S1 isomorph ist zu R modulo Z, betrachten wir die Abbildung exp von R nach den komplexen Zahlen C ohne die Null, und zwar ein x wird abgebildet auf exp(2*pi*i*x). Das Bild dieser Abbildung ist S1 und der Kern ist Z. Kern ist ein Normalteiler von G (Beweis):    • Kern Normalteiler Gruppenhomomorphismus - ...   Die Ordnung der alternierenden Gruppe A_n ist n!/2 (Beweis, Isomorphiesatz):    • Isomorphiesatz - Ordnung der alternierende...   Mathematik, Algebra, Analysis, Topologie, Isomorphiesatz, Gruppe, Gruppentheorie, isomorph, Kern, Bild, injektiv, surjetiv, bijektiv, Normalteiler, Modulo, S1, S^1, R modulo Z, Beweis, Untergruppe, modulo, exp, abbildung, übung, aufgabe, Lösung, Tutorium, Klausur, Prüfung, Staatsexamen, Einheitskreis, Kreis