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FUVEST2026 ProvaV1 Questão 04 Probabilidade e Logarítmo

O conceito de entropia permeia diversas áreas do conhecimento e foi introduzido na Teoria da Informação por Claude Shannon, que desenvolveu uma forma de calcular a entropia 𝐸 de um sistema, a saber 𝐸=−∑_𝑖▒〖𝑃_𝑖 (𝑥)log_2⁡〖𝑃_𝑖 (𝑥)〗 〗 em que 𝑃i (𝑥) é a probabilidade do i-ésimo resultado para a variável 𝑥. Por exemplo, considere uma sequência com duas letras A coloridas, a primeira azul e a segunda vermelha (AA). Se essas duas letras fossem colocadas numa urna, a probabilidade de se retirar, sem observar, a letra azul, como na sequência original, é 1/2. Devolve-se a letra à urna e sorteia-se novamente. A probabilidade de sair vermelha é novamente 1/2 , e nesse caso tem-se: Para uma sequência com 4 letras A, as duas primeiras azuis e as duas últimas vermelhas (AAAA), colocando-as numa urna e sorteando uma, a probabilidade de sair azul é 1/2. Devolve-se a letra e sorteia-se novamente. A probabilidade da segunda letra sorteada ser azul, como na sequência original, é novamente 1/2. Procedendo dessa forma para as duas letras vermelhas, tem-se: Com base nessas informações, qual o valor da entropia 𝐸 , no caso de uma sequência com 4 letras A, sendo as 3 primeiras azuis e a última vermelha (AAAA)?