Beispielaufgabe zu dem Adams Moulton Verfahren, Numerische Methoden #67 скачать в хорошем качестве

Beispielaufgabe zu dem Adams Moulton Verfahren, Numerische Methoden #67

Wie wendet man das implizite Adams-Moulton-Verfahren zur Lösung von gewöhnlichen Anfangswertproblemen erster Ordnung an und welchen Vorteil hat das implizite Adams-Moulton-Verfahren gegenüber dem expliziten Adams-Bashforth-Verfahren? Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video an einem ausgewählten konkreten Beispiel zur näherungsweisen Lösung von Anfangswertproblemen erster Ordnung die Anwendung des Adams-Moulton-Verfahrens. Dazu wird der Einfachheit halber ein skalares triviales Anfangswertproblem erster Ordnung betrachtet, das sich durch bekannte konventionelle Methoden sehr einfach exakt lösen lässt, sodass ein unmittelbarer Vergleich mit den Näherungslösungen gezogen werden kann. Zusätzlich wird hier eine Fehleranalyse durchgeführt, die die Auswirkung zeigt, wenn die Schrittzahl erhöht wird. Darüber hinaus werden die berechneten Näherungslösungen des expliziten Adams-Bashforth-Verfahrens mit denen der impliziten Adams-Moulton-Verfahren verglichen. Dabei zeigt sich, dass das implizite Adams-Moulton-Verfahren eine wesentlich genauere Approximation der exakten Lösung liefert als das explizite Adams-Bashforth-Verfahren. Grundsätzlich sollte bei Anwendung jedes Mehrschrittverfahrens aber immer beachtet werden, dass diese in der Regel nur dann eine verlässliche Näherungslösung liefern, wenn die Lösung selbst nicht zu stark variiert. Andernfalls liefern Einschrittverfahren genauere Näherungslösungen, da sie besser und schneller auf sich stark variierende Lösungen reagieren. Website: https://www.ingmathe.de Youtube Kanal:    / ingmathede   Online-Rechner: https://www.wolframalpha.com