মাধ্যমিক জ্যামিতির চ্যালেঞ্জিং ৩টি অঙ্কের সম্পূর্ণ সমাধান | শঙ্কু, আয়তঘন ও গোলকের বিশেষ সমস্যা скачать в хорошем качестве

মাধ্যমিক জ্যামিতির চ্যালেঞ্জিং ৩টি অঙ্কের সম্পূর্ণ সমাধান | শঙ্কু, আয়তঘন ও গোলকের বিশেষ সমস্যা

🎯 মাধ্যমিক গণিত পরীক্ষার প্রস্তুতিতে জ্যামিতির ঘনবস্তু (Solid Geometry) অধ্যায় অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। বিশেষ করে অর্ধবৃত্তকে ভাঁজ করে শঙ্কু তৈরি, বৃত্তাকার কাঠের গুড়ি থেকে সর্বাধিক আয়তনের আয়তঘন তৈরি এবং গোলকের ক্ষেত্রফল–আয়তন সম্পর্কিত প্রশ্নগুলি পরীক্ষায় প্রায়ই আসে। এই ভিডিওতে আমরা এমনই তিনটি গুরুত্বপূর্ণ ও চিন্তাশীল অঙ্কের ধাপে ধাপে বিশদ সমাধান করেছি, যাতে তোমরা শুধু উত্তরই নয়, ধারণাটিও পরিষ্কারভাবে বুঝতে পারো। 1. 70 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট একটি অর্ধবৃত্তাকার পাতকে এমনভাবে ভাঁজ করা হল যাতে ধারক ব্যাসার্ধ দুটি পরস্পর জুড়ে একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি হয়। শঙ্কুটির উচ্চতা ও পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। প্রথম প্রশ্নে ৭০ সেমি ব্যাসবিশিষ্ট একটি অর্ধবৃত্তাকার পাতকে এমনভাবে ভাঁজ করা হয়েছে যাতে তার ব্যাসার্ধ দুটি পরস্পর যুক্ত হয়ে একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি হয়। এখানে মূল ধারণা হলো—অর্ধবৃত্তের চাপের দৈর্ঘ্যই শঙ্কুর ভূমির পরিধি হবে এবং অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধই হবে শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা। এই ধারণা থেকে আমরা শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করি এবং পরে পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে শঙ্কুর উচ্চতা নির্ণয় করি। এরপর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল বের করি সূত্র প্রয়োগ করে। এই অঙ্কটি পরীক্ষায় প্রায়ই ঘুরিয়ে-ফিরিয়ে আসে, তাই সম্পূর্ণ ধারণা পরিষ্কার করা অত্যন্ত জরুরি। 2. একটি লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুড়ি থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে বর্গাকার প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট একটি আয়তঘনাকার কাঠের লগ তৈরি করতে হলে কত পরিমান কাঠ লাগবে এবং কত পরিমান কাঠ নষ্ট হবে যখন কাঠের গুড়িটির দৈর্ঘ্য 24 মিটার এবং ব্যাস 162 সেমি। দ্বিতীয় প্রশ্নটি আরও বাস্তবধর্মী। একটি লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুড়ি থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে কীভাবে বর্গাকার প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট একটি আয়তঘনাকার লগ তৈরি করা যায়—এটি একটি অপ্টিমাইজেশন জাতীয় সমস্যা। এখানে মূল ধারণা হলো, বৃত্তের ভিতরে অঙ্কিত বৃহত্তম বর্গের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান। অর্থাৎ কাঠের গুড়ির ব্যাস দেওয়া থাকলে বর্গের বাহু নির্ণয় করা যায়। সেই বাহু ব্যবহার করে আয়তঘনের আয়তন বের করা হয় এবং মূল সিলিন্ডারের আয়তনের সাথে তুলনা করে কতটা কাঠ নষ্ট হলো তা নির্ণয় করা হয়। বাস্তব জীবনে কাঠের কাজ বা প্রকৌশলবিদ্যায় এই ধরনের ধারণা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। 3. একটি ধাতব গোলকের উপরিতল এমনভাবে কেটে নেওয়া হল যে, নতুন গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল আগের গোলকের ঠিক অর্ধেক হয়। কেটে নেওয়া অংশের আয়তনের সঙ্গে অবশিষ্ট গোলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো। তৃতীয় প্রশ্নটি সম্পূর্ণরূপে ধারণাভিত্তিক এবং অনুপাত নির্ণয়ের উপর নির্ভরশীল। একটি ধাতব গোলকের উপরিতল এমনভাবে কেটে নেওয়া হয়েছে যাতে নতুন গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল আগেরটির অর্ধেক হয়। আমরা জানি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 4πr² এবং আয়তন (4/3)πr³ এর উপর নির্ভরশীল। যখন ক্ষেত্রফল অর্ধেক হয়, তখন নতুন ব্যাসার্ধ পুরোনোর সাথে কী অনুপাতে সম্পর্কিত তা নির্ণয় করা হয়। এরপর সেই অনুপাত থেকে কেটে নেওয়া অংশের আয়তন ও অবশিষ্ট গোলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করা হয়। এখানে সূক্ষ্ম বীজগাণিতিক বিশ্লেষণ প্রয়োজন, যা আমরা সহজ ভাষায় ধাপে ধাপে বুঝিয়েছি। এই ভিডিওটি বিশেষভাবে উপকারী হবে পশ্চিমবঙ্গের মাধ্যমিক পরীক্ষার্থীদের জন্য, বিশেষ করে যারা West Bengal Board of Secondary Education এর অধীনে পরীক্ষা দিচ্ছে। পাশাপাশি নবম ও দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীরাও এই ভিডিও থেকে সমানভাবে উপকৃত হবে। ভিডিওতে প্রতিটি অঙ্কের ক্ষেত্রে— ✔ প্রয়োজনীয় সূত্র আগে ব্যাখ্যা করা হয়েছে ✔ চিত্র অঙ্কন করে ভিজ্যুয়াল ব্যাখ্যা দেওয়া হয়েছে ✔ ধাপে ধাপে পূর্ণ সমাধান করা হয়েছে ✔ পরীক্ষায় কীভাবে উপস্থাপন করতে হবে তা দেখানো হয়েছে ✔ সাধারণ ভুলগুলো চিহ্নিত করা হয়েছে শুধু উত্তর মুখস্থ নয়, বরং ধারণা-ভিত্তিক প্রস্তুতিই আমাদের মূল লক্ষ্য। গণিতকে ভয় নয়, ভালোবাসতে শেখাই আমাদের উদ্দেশ্য। তোমরা যদি এই ধরনের আরও গুরুত্বপূর্ণ অঙ্কের সমাধান চাও, তাহলে অবশ্যই ভিডিওটি লাইক করো, বন্ধুদের সাথে শেয়ার করো এবং চ্যানেলটি সাবস্ক্রাইব করতে ভুলো না। নিয়মিত অনুশীলনই মাধ্যমিকে সাফল্যের চাবিকাঠি। গণিতের কঠিন অঙ্ক সহজ ভাষায় বুঝতে চাইলে এই ভিডিওটি অবশ্যই শেষ পর্যন্ত দেখো। তোমাদের পরীক্ষার প্রস্তুতিকে আরও শক্তিশালী করতে আমরা প্রতিশ্রুতিবদ্ধ। 🔥 #মাধ্যমিক #মাধ্যমিক২০২৬ #WBBSE #WBBSEMath #Class10Math #Geometry #Mensuration #পরিমিতি #শঙ্কু #Cone #গোলক #Sphere #Cylinder #বৃত্ত #Circle #অর্ধবৃত্ত #MathBow #MathVideo #বাংলাগণিত #BoardExam #ExamPreparation #StudyWithMe #MathTutorial #MadhyamikPreparation #WBBoard #HighSchoolMath #গণিতসমাধান #MathTricks #MathHelp #MathClass #OnlineStudy #MathTeacher #StudentLife #ExamReady #TopperStrategy #ConceptClear #PracticeMath #MathPractice #ImportantQuestion #MathRevision #LastMinuteRevision #MathIsFun #LoveMath #MathConcept #ProblemSolving #Mathematics #SecondaryExam #WestBengal #MathSkills #MathShorts #StudyTips #MathMagic #SolveWithLogic #LogicalThinking #ConceptualLearning #MathGoals #MathExplained #MathGuide #MathLovers #GeometryChapter #MensurationChapter #RealLifeMath #Volume #SurfaceArea #Area #SolidGeometry #BanglaMath #UnderstandMath #ClearConcept #MathLearning #MathDiscussion #StepWiseSolution #MathLesson #MathChallenge #MathSuccess #ExamWarrior #MathCoaching #ExamPreparation2026 #WBExam #MathConfidence #AcademicExcellence #MathUnderstanding #ConceptBuilding #BanglaMedium #MathMastery #BoardExam2026 #MathRevisionTime #MathImprovement #ExamPractice #StudyOnline #MathAcademy #MathCoachingOnline #BanglaMathClass #WBStudents #MathPreparation #StudyInBengali #MathMadeSimple #ExamWinning #AcademicSupport