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[아리수학84회] 모든 축구 경기 수 구하기 [26/01/25]

[문제] 모든 축구 경기 수 구하기 [목표] 1. 대각선의 개념을 활용하여 축구 경기 수를 구할 수 있다. 2. 리그전과 토너먼트의 방법을 떠올려서 문제를 해결할 수 있다. [해설] 리그전과 토너먼트의 두 경우로 나누어서 생각해 볼 수 있다. 6개 팀으로 구성된 하나의 조의 리그전 수는 육각형의 대각선의 수에 6(변의 수)을 더한 것과 같으므로 15경기이다. 따라서, 8개 조가 치르는 리그전의 총 경기 수는 120이다. 다음으로 그 이후의 16강이 벌이는 토너먼트 경기 수는 8＋4＋2＋1＝15이다. 한편으로는 여기서, 16강 중 한 팀만 최종 승자로 남게 되고 나머지 15팀은 매 경기마다 정확히 한 팀씩 탈락하게 되므로, 탈락하게 되는 15팀의 수가 바로 토너먼트 경기수가 된다는 아이디어를 활용할 수도 있다. 그러므로 총 경기 수는 135이다.

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