[2026-02-19] Seminario de Topología 2026-I (César Geovanni Reyes Pérez) скачать в хорошем качестве

[2026-02-19] Seminario de Topología 2026-I (César Geovanni Reyes Pérez)

“Métricas Difusas en Grupos Cociente” Resumen: A lo largo del tiempo se han propuesto diversas definiciones de espacio métrico difuso con el objetivo de extender la noción clásica de distancia al contexto de la teoría de conjuntos difusos. Entre ellas, una de las formulaciones más aceptadas en la actualidad es la introducida por A. George y P. Veeramani. En este sentido, $(X, M, * )$ es un espacio métrico difuso si $X$ es un conjunto no vacío, $*$ es una t-norma continua y $M$ es un conjunto difuso en $X \times X \times (0, \infty )$ que satisface ciertas propiedades. A la pareja $(M, *)$ se le conoce como métrica difusa, además, como en el caso de las métricas clásicas, $(M, *)$ induce una topología $\tau_M$ en $X$. Por otra parte, la teoría de grupos topológicos es un área ampliamente desarrollada. Al relacionar esta teoría con el marco de las métricas difusas, surge naturalmente la noción de grupo métrico difuso. Diremos que $(G, \cdot, M, *)$ es un grupo métrico difuso si $(G, M, *)$ es un espacio métrico difuso y $(G,\cdot, \tau_M)$ es un grupo topológico. En esta charla estudiaremos cómo inducir una métrica difusa en un grupo cociente $G/N$ a partir de una métrica difusa en $G$. Veremos que, aunque la definición de George y Veeramani es adecuada en muchos contextos, requiere una ligera modificación para adaptarse al estudio de grupos topológicos cociente.