[2026-02-26] Seminario de Topología 2026-I (Francisco Seneca Bryant Morales) скачать в хорошем качестве

[2026-02-26] Seminario de Topología 2026-I (Francisco Seneca Bryant Morales)

“Conexiones entre topología y teoría de la medida, más una aplicación” Resumen: A principios del siglo XX, Lebesgue daba las primeras pinceladas de la Teoría de la medida moderna, construyendo una medida e integral que generalizaba la longitud de los intervalos y la integral de Riemann, respectivamente. A partir de esto, matemáticos como Haar y Weil se preguntaron si podían construir una medida como la de Lebesgue pero abstrayendo las propiedades más generales de IR... Y así se llegó, junto con el trabajo de matemáticos futuros, a la construcción de la medida de Haar: una medida definida sobre un grupo topológico Hausdorff localmente compacto que es invariante bajo traslaciones, finita en los compactos y que puede "aproximar" la medida de los abiertos a través de los compactos. En esta plática veremos una aproximación a la construcción de la medida de Haar, y se darán algunos ejemplos de la información que nos puede llegar a proporcionar la medida sobre el grupo localmente compacto. También, se introducirá una aplicación de lo anterior: la transformada de Fourier sobre grupos. Se explicará su construcción, algunas propiedades, y resultados interesantes sobre el grupo de homomorfismos definidos del grupo a la circunferencia unitaria de los complejos (el grupo dual), el cual también será localmente compacto.