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¿Para qué sirve la Topología? Definición de espacio topológico y ejemplos clave

¿Para qué sirve realmente la topología? En este video se introduce la definición de espacio topológico como una estructura sobre un conjunto y se explica su utilidad a través de ejemplos clásicos y no clásicos. Curso serio de Topología General, nivel licenciatura avanzada. 00:00 ¿Para qué sirve la topología? 00:37 Estructura en ℝ: orden, operaciones y constantes 01:07 Topología como “cercanía” sin distancia 02:07 Topología vs espacio métrico: qué se gana en generalidad 03:41 Ejemplo serio: topología en el conjunto de grafos finitos 04:47 “Abiertos” por subgrafos: U_H = {G : H ⊆ G} 05:24 Convergencia topológica (secuencias) en el ejemplo de grafos 08:06 Definición formal de topología (τ) y lectura de axiomas 09:44 Espacio topológico = (X, τ) y “abiertos” como etiqueta 10:29 Ejemplo 1: topología discreta (τ = P(X)) 11:18 Ejemplo 2: topología indiscreta (τ = {∅, X}) 12:22 Ejemplo 3: ℝ con la topología usual (por intervalos/ε) 13:22 Dónde aparece en serio: Cantor, Baire, lógicas y grupos 15:32 Cierre + siguiente video: bases y subbases #TopologiaGeneral #EspaciosTopologicos #MatematicasPuras #Topologia #CursoDeMatematicas #AnalisisMatematico #PureMathematics #MathLectures #Topology #OpenSets #LicenciaturaEnMatematicas #EducacionMatematica