Grenzverhalten bei Potenzfunktionen || Klasse 10 ★ Wissen скачать в хорошем качестве

Grenzverhalten bei Potenzfunktionen || Klasse 10 ★ Wissen

Übungshefte zu allen Videos: http://shop.strandmathe.de/ Facebook:   / strandmathe   Instagram:   / strandmathe   Twitter:   / strandmathe   Um Potenzfunktionen der Form f(x)= a_n x^n einordnen zu können, wird oftmals das sogenannte Grenzverhalten betrachtet. Unter dem Grenzverhalten versteht man den Verlauf der Funktion in den Randbereichen, d.h. bei x→-∞ und x→+∞. Umgekehrt kann man auch aus einem gegebenen Funktionsgraphen Rückschlüsse auf die Potenz und den Koeffizienten ziehen. Skizziere den ungefähren Verlauf zu folgenden Funktionen, indem du das Grenzverhalten untersuchst: f(x)= -3x^3 g(x)= x^8 h(x)= -0,5x^2 Allgemein kann man vereinfachend sagen, dass Funktionen mit geradem Exponenten immer aus einer Richtung kommen („von oben“) und auch wieder in dieselbe Richtung gehen („nach oben“). Funktionen mit ungeradem Exponenten kommen aus einer Richtung („von unten“) und verlassen den Bereich in die andere („nach oben“). Das Vorzeichen gibt lediglich die Ausrichtung an (z.B. „von oben nach oben“ oder „von unten nach unten“). f(x)= -3x^3 : Da es sich um eine Funktion mit ungeradem Exponenten handelt, verläuft der Graph von einem Quadranten in den diagonal gegenüberliegenden. Das negative Vorzeichen bestimmt, dass der Funktionswert für x→-∞ positiv wird. Für x→+∞ wird der Graph negativ. g(x)= x^8 : Die Funktion hat einen geraden Exponenten, sodass sie sowohl für x→-∞ als auch für x→+∞ die gleichen Werte annimmt. Da der Koeffizient positiv ist, geht der Graph links wie rechts ebenfalls in Richtung positiver Funktionswerte, also nach oben. h(x)= -0,5x^2 : Hierbei handelt es sich wieder um eine Funktion mit geradem Exponenten. In diesem Fall ist das Vorzeichen negativ, sodass in beiden x-Richtungen die Werte negativ werden. Trainer: „Neben den Symmetriekriterien aus Kapitel B02 kennst du nun das Grenzverhalten zur Untersuchung von Potenzfunktionen. Versuche dir am besten die Verläufe anhand der Beispiele einzuprägen.“