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【商集合】集合を同値関係で割る

"標準"や"自然な"といった言葉はしばしば数学で用いられますが厳密な定義が与えられている言葉ではありません。ではどういったとき使われるかというと特に恣意的な考え方をしていない数学的対象を定める際などに使われます。 雪江明彦著 代数学1 群論入門(第二版)の第一章にある説明を引用すると「Aを数学的な対象とするとき, Aのみから, それ以外の情報を使わずに定義できる数学的対象をAより自然に定まる対象であるという.」「要するに関手で定義された対象外自然な対象である.」というのが自然な対象の意味になります、いくつかの自然な対象(とそうでないもの)の例が合わせて載っているので気になる方は教科書を読んでみてください。 また別の用語でwell-definedという言葉がありますがこれは定義が確定する、つまり矛盾が起きないような場面で用いられます。well-definedかどうかを確認する場面は様々ありますが商集合を定義域とする写像を考える際などに出てきます。 今回紹介した定義及び命題は斎藤毅著 集合と位相を主に参考としました。命題の証明は動画ではほとんど取り扱いませんでしたが斎藤毅著 集合と位相に厳密な証明が載っています。 商をとるという考え方が身につくと数学が楽しくなってくるのでこれから勉強する方は楽しみにしてください。 【参考文献】 ・斎藤毅著 集合と位相 東京大学出版会 ・雪江明彦著 代数学1 群論入門(第二版) 日本評論社 この動画の制作にはManimを使用しています 使用bgm:哲人たちの昼餉 使用ボイス:VOICEVOX四国めたん #数学