Музыка, математика и манджул | Английский | Хемачандра, числа Фибоначчи скачать в хорошем качестве

Музыка, математика и манджул | Английский | Хемачандра, числа Фибоначчи

Всякий раз, когда мы думаем о математике и математиках, мы представляем себе формулы, мнимые числа, эзотерические уравнения с римскими символами, где вы проводите жизнь в маленьких замкнутых комнатах, корпя над листами бумаги, лежащих где попало, оторванными от реальности, и где после стольких трудов вы не можете даже претендовать на Нобелевскую премию. Что ж, вы получаете медаль Филдса (её называют Нобелевской премией по математике), однако большинство обычных людей, таких как я, не знают об этом, и это больше похоже на военную медаль. Что ж, если поговорить с Манджулом Бхаргавой, то услышите совершенно другую историю. Манджул — молодой профессор математики в Принстонском университете, а также первый человек индийского происхождения, получивший медаль Филдса, как и Нобелевскую премию по математике. А за много-много лет до него индийские музыканты, поэты, лингвисты, святые, философы, которые также занимались математикой. Такие лингвисты, как Панини, Пингала, Хемачандра и Нараяна, открыли для себя замечательные и глубокие математические концепции, изучая поэзию. В этом фильме мы рассмотрим математику и музыку, а также то, как они вдохновили Манджула на изучение математики. Манджул, который не очень любил школу, часто брал четыре месяца отпуска в Канаде и проводил время в золотом городе Индии Джайпуре с бабушкой и дедушкой, запуская воздушных змеев, наслаждаясь манго и размышляя, сколько манго поместится в треугольной или квадратной куче высотой с десятиэтажный дом. От деда он узнал, сколько невероятных математических открытий было сделано учёными, которые считали себя не математиками, а поэтами (или лингвистами). Итак, эти древнеиндийские поэты исследовали ритмы в санскритской поэзии. В санскритской поэзии существует два вида слогов: долгий и короткий. Долгий слог длится два такта, а короткий — один. Это также интересно музыкантам/табла-исполнителям, которые хотят импровизировать с дха (длинной долей) и дхин (короткой долей) в восьмидольном таале. И они не хотели постоянно играть одно и то же скучное дха-дха-дхин-дха. Это было бы скучно для публики. Им хотелось бы узнать все возможные таалы определённого размера (например, восемь), чтобы развлечь публику во время выступления. В один из таких визитов в Джайпур Манджул Бхаргава прочитал двустишие джайнского учёного, поэта и полимата Хемачандры. В этом двустишии на санскрите, написанном в 1150 году, Хемачандра очень элегантно доказал количество способов построения восьмидольного таала. Сегодня мы знаем это как число Фибоначчи. Фибоначчи представил это в 1202 году, через 50 лет после того, как Хемачандра это доказал. Фибоначчи, вероятно, читал доказательство Хемачандры в Александрии, и поэтому мы сегодня называем эти числа числами Хемачандры, должным образом отдавая должное вкладу Хемачандры. Таким образом, мы получаем последовательность чисел 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89... Восьмое число, записанное в этой последовательности, указывает общее количество ритмов, состоящих из долгих и кратких слогов, имеющих 8 тактов. Таким образом, для 8 тактов ответ заключается в том, что всего таких ритмов 34. Аналогично можно найти ответ для любого количества тактов. Эти числа играют важную роль во многих областях математики (им даже посвящён целый математический журнал — Fibonacci Quarterly!). Они также встречаются в ботанике и биологии. Например, количество лепестков у ромашки, как правило, равно одному из этих чисел Хемачандры, и аналогичное значение имеет количество спиралей у сосновой шишки (по математическим причинам, которые теперь, по сути, понятны). И доказательство, данное Хемачандрой, чрезвычайно элегантно. Рассмотрим все возможные комбинации из 8 долей и разделим их на две группы, где последний слог долгий, и ещё одну группу, где последний слог краткий. Удалим последние слоги из всех комбинаций в двух группах. Таким образом, все 8-дольные двустишия будут разделены на две группы, содержащие все возможные 7-дольные и 6-дольные двустишия. Таким образом, мы видим, что все возможные 8-дольные двустишия представляют собой сумму 7-дольных и 6-дольных двустиший. Это ряд Фибоначчи Хемачандры. Таким образом, можно расширить это, чтобы найти все комбинации длинных, коротких, средних и сверхдлинных слогов из 20 долей. Всё потому, что некоторые поэты и философы много лет назад не разделили музыку и математику на разные категории :). Эта история вдохновляла Манджула в детстве, ведь это прекрасный пример того, как простая идея переросла во что-то столь популярное и важное, раскрывающее глубокие тайны и исследующее прекрасные связи между различными потоками знаний. Существует множество примеров этого феномена в математике и других областях; множество таких примеров восходит к санскритской поэзии, и это одна из тех вещей, которые всегда заставляют наши глаза загореться. И мы надеемся, что это вдохновит ещё многих на глубокое изучение музыки и математики и разгадку тайн, которые в них таятся. Работа поддержана IUCAA (www.iucaa.in) и TATA Trust (www.tata.com/aboutus/sub_in...