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pgcd : l'équivalence des deux définitions

Démonstration de l'équivalence des deux définitions du pgcd de deux entiers naturels sans recours à l'égalité de Bézout, ou à l'algorithme d'Euclide ou au lemme de Gauss. La première définition utilise l'ordre usuel sur N et la 2e utilise l'ordre sur N pour la relation «divise». L'implication la moins simple s'appuie sur la preuve de contre-exemple minimal proposée par Daniel Perrin dans une note sur son site : https://www.imo.universite-paris-sacl... Une preuve alternative par récurrence est également proposée. Pour avoir l'équivalent en récurrence du raisonnement de contre-exemple ci-dessus, il faudrait plutôt faire une récurrence sur n+m.

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