Numerikus analízis 20250322 120023 Interpoláció скачать в хорошем качестве

Numerikus analízis 20250322 120023 Interpoláció

Ez a videó egy Numerikus analízis előadás felvétele (2025. március 22-i dátummal), amely elsősorban az interpoláció témakörével foglalkozik. Az előadó részletesen ismerteti a Lagrange- és a Newton-féle interpolációt, valamint az Hermite-interpolációt. Főbb témakörök és összefoglaló: Az interpoláció alapfeladata [00:27]: Adott véges számú pont (alappontok és a hozzájuk tartozó függvényértékek), és olyan függvényt keresünk, amely ezekre a pontokra illeszkedik. Lagrange-féle interpoláció [01:52]: n+1 darab ponthoz egy legfeljebb n-edfokú polinomot keresünk. Az előadó bemutatja a Lagrange-alappolinomok felírását és azok tulajdonságait [03:03]. Szó esik a megoldás létezéséről és egyértelműségéről [07:36]. Példa: Egy konkrét számszerű példán keresztül láthatjuk a polinom felírását négy pontra [09:02]. Közelítés hibája és a Rolle-tétel [17:00]: Az interpoláció pontossága függ az alappontok számától és elhelyezkedésétől. Az előadó ismerteti az általánosított Rolle-tételt [18:20] és a hibaformulát, amely nagyban hasonlít a Taylor-polinom maradéktagjához [23:09]. Newton-féle interpoláció (Osztott differenciák) [30:56]: Ez a módszer rugalmasabb: ha új alappontot adunk hozzá, nem kell az egész számítást elölről kezdeni, csak egy új taggal bővíteni a kifejezést [42:21]. Osztott differenciák táblázata: Az előadó bemutatja a rekurzív kiszámítási módot és a táblázat kitöltésének technikáját [44:31]. Gyakorlati példa a táblázat kitöltésére és a polinom felírására [46:07]. Hermite-féle interpoláció [52:30]: Ebben az esetben nemcsak a függvényértékeket, hanem a megadott pontokban a derivált értékeket is interpoláljuk [52:44]. A számításhoz módosított osztott differencia táblázatot használunk, ahol az alappontokat kétszer írjuk fel [56:21]. A videó hasznos segédanyag azoknak, akik a numerikus módszerek alapjait, konkrétan a polinom-interpolációt szeretnék elsajátítani példákon keresztül.