Limita funkce více proměnných | 3/15 Funkce více proměnných | Matematika | Onlineschool.cz скачать в хорошем качестве

Limita funkce více proměnných | 3/15 Funkce více proměnných | Matematika | Onlineschool.cz

Limity funkcí více proměnných fungují na podobném principu jako limity funkce jedné proměnné. Limita funkce existuje, když hodnoty libovolně malého okolí bodu spadají do ohraničeného pásu funkčních hodnot. Matematická definice limity funkce dvou proměnných Z definice plynou dvě důležité skutečnosti. V bodě, ve kterém limitu určujeme nemusí být definována funkční hodnota, protože limita zkoumá chování bodů v okolí. To ale předpokládá druhou důležitou skutečnost a to tu, že bod nějaké okolí, ve kterém jsou body s definovanou funkční hodnotou má.Body s takovým okolím nazýváme hromadné a v těchto bodech má smysl limitu počítat. Naopak body, které kolem sebe nemají žádný bod s definovanou funkční hodnotou nazýváme izolované a v nich nemá smysl limitu počítat. Metody výpočtu limit Základním způsobem výpočtu, se kterým jsme se už setkali u limit jedné proměnné je přímé dosazení. Pokud nám vychází neurčitý výraz, můžeme si ještě vypomoci úpravami typu vytýkání a krácení. Jinak je ale náš arsenál určování číselné hodnoty limity velmi omezený, např také proto, že nelze obecně použít L'hospitalovo pravidlo. Častěji se setkáváme se situacemi, kdy dokazujeme neexistenci limit. Tyto důkazy stojí na tom, že pokud potvrdíme závislost hodnoty limity na směru, z jakého přistupujeme k bodu, tak dokážeme neexistenci limity.  Metoda postupných limit Tento způsob vezme limitu dvou proměnných, první do ní dosadí x-ovou hodnotu zkoumaného bodu a pak y-ovou hodnotu a vypočítá limitu. Poté udělá to samé, akorát zamění pořadí dosazování. Když se hodnoty limit liší, je dokázáno, že limita neexistuje. Důležité: U této i dalších dvou metod (svazku přímek a svazku parabol) platí, že tyto metody jsou schopny pouze dokázat neexistenci limity. Pokud nám vyjde číselné řešení, není to důkaz, že limita má opravdu tuto hodnotu. Metoda svazku přímek Dalším způsobem vyvrácení existence limity je blížit se ke zkoumanému bodu po přímkách. Pokud zkoumáme bod o souřadnicích [x0;y0], pak množina přímek, která jím prochází má tvar y=k*(x-x0)+y0 Když toto vyjádření dosadíme do limit za y a ve vyjádření limity zůstane parametr k, tak to znamená, že hodnota limity závisí na směru, ze kterého se k bodu blížíme a proto limita neexistuje. Metoda svazku parabol Tento způsob je velmi podobný metodě svazku přímek a jak název napovídá, blížíme se ke zkoumanému bodu po parabolách různých tvarů. Množina parabol, které procházejí bodem [x0;y0] má tvar y=k*(x-x0)^2+y0. Opět pokud je výsledná hodnota limity závislá na k, tak limita neexistuje. Metoda polárních souřadnic Tato metoda se liší v tom, že v určitých případech dokáže určit hodnotu limity. Její princip stojí na transformaci kartézských souřadnic po polárních pomocí vztahů x=x0+ρ*cosφ ; y=y0+ρ*sinφ Pokud s poloměrem ρ jdeme limitně k nule, můžeme pak ze všech směrů prozkoumat blízké okolí bodu [x0;y0]. Když je výsledná limita závislá čistě na úhlu φ, tak limita neexistuje. Pokud si potřebuješ propočítat více příkladů na parciální derivace, gradienty, lokální i vázané extrémy a implicitní funkce , tak mám pro tebe na tato témata i sbírku řešených příkladů zde https://onlineschool.cz/videosbirky/f... Celé video je dostupné pod licencí Attribution-ShareAlike 3.0 Unported podle https://creativecommons.org/licenses/... Vytvořeno s použitím softwaru GeoGebra (Created with GeoGebra) - www.geogebra.org Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na https://onlineschool.cz/matematika/li... Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! https://www.youtube.com/c/onlineschoo... Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku:   / onlineschoolcz