Джонатан Поттс — Агрегация-диффузия в гетерогенных средах скачать в хорошем качестве

Джонатан Поттс — Агрегация-диффузия в гетерогенных средах

Эта лекция была частью семинара «Моделирование диффузионных систем: теория и биологические приложения (MoDiS)», проходившего в ESI с 26 по 30 января 2026 года. Уравнения агрегации-диффузии являются основополагающими инструментами для моделирования биологических агрегаций. Их основное применение заключается в том, чтобы конкретным математическим образом связать механизмы коллективного движения организмов с возникающими у них моделями использования пространства. Однако большинство существующих исследований не учитывают влияние окружающей среды на движение организмов. В действительности окружающая среда часто является ключевым фактором, определяющим возникающие модели использования пространства, хотя и в сочетании с коллективными аспектами движения. Здесь я представлю работу в этом направлении, изучающую уравнения агрегации-диффузии в гетерогенной среде в одном пространственном измерении. При определенных допущениях можно найти точные аналитические выражения для решений в стационарном состоянии, когда диффузия является квадратичной. Минимизация соответствующего энергетического функционала по этим решениям обеспечивает быстрый способ определения вероятной возникающей модели использования пространства, которую можно проверить с помощью численного моделирования. Данная процедура минимизации энергии применяется к простому тестовому случаю, где среда состоит из одного скопления притягивающихся ресурсов. Здесь самопритяжение и притяжение ресурсов объединяются, формируя возникающую агрегацию. Из этих аналитических результатов вытекают два контринтуитивных вывода: (а) немонотонная зависимость ширины скопления от ширины агрегации, (б) положительная корреляция между силой самопритяжения и шириной агрегации при сильном притяжении ресурсов.