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【数学の名問】円周率は3.05より大きい？【東大入試2003年度】

#東大入試 #円周率 #数学 #証明問題 #数学の美しさ 円周率が3.05より大きいことを証明せよ 東京大学 2003年度 理系数学 円周率 π が 3.05 より大きいことを証明する問題です。 一見すると円周率を計算しないといけないように見えますが、実際には 円に内接する正多角形の周の長さを利用して評価します。 📌 問題のポイント ・円に内接する正多角形の周は円周より短い ・多角形の周を求めれば円周の下限が分かる ・三平方の定理だけで証明できる 📘 考え方 半径1の円を考える。 このとき 円周 = 2π 円に内接する 正八角形 を作る。 正八角形の一辺は三平方の定理から √(2 − √2) となる。 📐 正八角形の周 8 × √(2 − √2) √2 ＜ 1.415 を用いると 2 − √2 ＞ 0.585 √(2 − √2) ＞ √0.585 √0.585 ＞ 0.765 よって 正八角形の周 8 × 0.765 = 6.12 📊 円周との比較 円周 = 2π 内接多角形の周は円周より短いので 2π ＞ 6.12 両辺を2で割ると π ＞ 3.06 📌 結論 π ＞ 3.05 🎯 この問題で学べること ・円周率を直接計算しなくても評価できる ・内接多角形による「はさみうち」の発想 ・幾何と不等式を組み合わせた証明 東京大学らしい シンプルで美しい証明問題です。 🔗 関連動画・おすすめリンク 【中学受験 算数の計算問題解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   【中学受験 整数の性質の練習問題】 ▶    • 【魔方陣の攻略法】真ん中の数の見つけ方！公務員試験＆中学受験の数的処理対策｜算数過去...   【開成中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 【開成中学の算数】単位分数の和と整数問題を徹底解説！2010年度過去問に挑戦｜中学受験算数   【灘中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   📢 視聴者へのお願い この動画が役に立ったと思ったら、ぜひ「いいね」や「コメント」で教えてください！ 「こんな問題も解説してほしい！」というリクエストも大歓迎です。 📌 このチャンネルについて 当チャンネルでは、算数・数学を楽しく学びながら、受験に必要な実力を着実に伸ばす方法をお届けします。 「考える力を鍛えたい」「苦手を克服したい」皆さんを全力で応援しています！ 📩 お仕事依頼・お問い合わせ 取材・お仕事のご相談はこちらまで： 📧 nadatodai55+work@gmail.com #中学受験 #受験算数 #数学