Чему равен факториал числа 1/2? (В ответе используется число Пи) скачать в хорошем качестве

Чему равен факториал числа 1/2? (В ответе используется число Пи)

Вы когда-нибудь задумывались, каким может быть факториал дроби, например, 1/2? На первый взгляд это кажется бессмысленным, поскольку стандартное определение факториала подходит только для целых чисел. В этом видео мы подробно разберём эту увлекательную задачу и найдём её красивый и неожиданный ответ. Мы начнём с того, что покажем, почему школьное определение факториала (n! = n * (n-1) * ...) совершенно не работает для нецелых чисел. Это подводит нас к мощному инструменту, необходимому для решения задачи: гамма-функции, блестящему обобщению факториала Эйлером. Но настоящее волшебство происходит, когда мы это докажем. Решение (1/2)! зависит от нахождения значения Gamma(1/2), что требует решения одного из самых известных и элегантных интегралов в математике: гауссова интеграла. Мы проведём вас через полное пошаговое доказательство, включая хитрый приём перехода к полярным координатам, чтобы точно показать, откуда взялось загадочное число пи в окончательном ответе. Если вы любите математику, исчисление и красивые доказательства, вы не захотите это пропустить! #математика #исчисление #факториал #гамма-функция #гауссовскийинтеграл #доказательство Временные метки: 00:00 - Задача: Чему равно (1/2)! ? 00:18 - Целочисленное определение факториала 00:46 - Почему это определение не подходит для дробей 01:10 - Обобщение факториала 01:22 - Гамма-функция и её свойства 02:07 - Происхождение числа Пи: гамма-интеграл 02:49 - Подстановка: от гаммы к гауссову 03:26 - Решение гауссова интеграла 04:05 - Хитрость с полярными координатами 05:17 - Вычисление интеграла 05:58 - Итоговый расчёт: собираем всё воедино 06:38 - Спасибо за просмотр