【京大2015】1 つの項に注目＆他のジャマな項を消す【整式・整数】 скачать в хорошем качестве

【京大2015】1 つの項に注目＆他のジャマな項を消す【整式・整数】

✅ 東大に合格したい受験生のための個別指導 (人数限定) https://hayashishunsuke.com/lp/lectur... ✅ 難関大受験生のための公式LINE：https://lin.ee/lI7n1SJ 登録者特典＆受験生向けライブあり 🌟 出版社の方へ https://hayashishunsuke.com/lp/for-pu... 数学の書籍を執筆することに強い関心があります。 私に企画のご案内をしてくださる方は，上記ページをご覧ください。 ※これまでの著作：”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA) ℹ️ 林俊介のプロフィール https://hayashishunsuke.com/profile/ ・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒 ・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ℹ️ ご注意いただきたいこと ・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。 ・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。 2015年の京大文系数学 [5] より，整式と整数の融合問題をピックアップ。 2 次式 f(x) と 1 次式 g(x) があり，任意の正の整数 n に対して f(x)/g(x) が整数になるとき，そもそも f(x) が g(x) で割り切れる，という事実を証明します。 感覚的には当たり前なのですが，それをどう数学的に表現するかが悩ましいところですね。 もし f(x) を g(x) で割ったときに余りがあったら，x に大きい正の整数 n を代入したときに，その余りの項の絶対値がかなり小さくなってしまいます。 そうすると，f(n)/g(n) が整数になりにくくなってしまうわけですね。 そこで，f(x)/g(x) のうち余りの項のみに着目したいので，それ以外を消していきます。 f(x) を g(x) で割った商を Ax + B, 余りを C とすると，x = n, n + 1 で考えて差をとることで B を消すことができます。 A は残ってしまいますが，もう一度差をとることで A も消せるのがポイントです。 C だけが残ったら，あとは n が十分大きいときを考えれば題意がしたがいます。 ★訂正： 24:01 で書いている N は KMN の誤りです。ご指摘くださった方，ありがとうございます！ ★補足：分母の g(x) が 0 になる可能性について言及すべきでした。今回の場合，d, e が正の有理数であり，n も正の有理数の範囲で考えているため，f(n)/g(n) の分母が 0 になることはありません。 ---------- ＜目次＞ 00:00 2015年 京大 文系数学 [5] 00:39 f(x)/g(x) の割り算を実行すると... 04:43 解法① 商と余りを文字でおく 05:58 解法① 方針：C/g(x) がカギ 09:11 解法① C/g(x) を残す 14:51 解法① C の項の絶対値を小さくする 18:22 解法① のまとめ 21:37 解法② 係数を分数で表現 22:56 解法② KMR/g(n) がカギ 25:10 解法② 解法のまとめ 27:26 おわりに