וקטורים - תרגיל בגרות 20 | 5 יחידות מתמטיקה | שאלון 582 (807) | שאלון 572 скачать в хорошем качестве

וקטורים - תרגיל בגרות 20 | 5 יחידות מתמטיקה | שאלון 582 (807) | שאלון 572

התרגיל עוסק בגיאומטריה אנליטית תלת-ממדית ווקטורים. הבעיה מציגה פירמידה ישרה SABC שבסיסה הוא משולש ישר זווית. נתונות נקודות מפתח M (אמצע צלע AB) ו-F (נקודה על התיכון SM המחלקת אותו ביחס 1:2). בהינתן קואורדינטות של הנקודות F ו-S, התרגיל מבקש: 1. למצוא את משוואת המישור ABC (π1). פתרון סעיף זה ידרוש ככל הנראה שימוש בנוסחת חלוקת קטע למציאת M, ולאחר מכן ניצול נתונים על הפירמידה (פירמידה ישרה) למציאת נקודות A, B, C או וקטור נורמל למישור. 2. בהינתן מישור שני π2 (x+y+2z+3=0), יש למצוא ערכים לפרמטרים α ו-β (שאינם מופיעים במשוואות המישורים הקיימות, ככל הנראה חסר טקסט במקור) כך ש-π1 ו-π2 יהיו מאונכים זה לזה. עקרון הפתרון הוא שווקטורי הנורמל של המישורים צריכים להיות מאונכים, כלומר מכפלתם הסקלרית שווה לאפס. 3. עבור ערכים ספציפיים (חסרים) של α ו-β, יש לקבוע את המצב ההדדי בין קו ישר (ככל הנראה ישר החיתוך של המישורים π1 ו-π2, אם כי הטקסט המקורי משובש) לבין אלמנטים נוספים. בחלק האחרון של שאלה 3 מוצג ישר CF עם נתונים חלקיים על קואורדינטות C, ויש לחשב את שאר הקואורדינטות. נושאי המתמטיקה המרכזיים כוללים: וקטורים במרחב, גיאומטריה אנליטית תלת-ממדית, משוואות מישורים, וקטורי נורמל, ישרים במרחב, מישורים מאונכים, מצב הדדי בין מישורים וישרים, נוסחת חלוקת קטע ביחס נתון ונוסחת אמצע קטע. תרגיל 20 נתונה פירמידה ישרה SABC KC=90° בסיסה, משולש ישר זווית, SAB בפיאה, AB & מיתכון התיכון ל AB F היא אמצע הצלע AB. SM תיכון, SF:FM = 1:2 . (1) מצאו את משוואת המישור BAC (או π1) נתון: F(5;4;1), S(2;5;2) (2) נתון מישור π2 : 0 = X+Y+2Z+3 מה צריכה להיות β ,α כדי שהמישורים π1 ו π2 יהיו מאונכים זה לזה. (3) עבור β=..., α=... קבע ה If המצב ההדדי בין ישר התיכון של המישורים π1 ו π2 . הישר CF , אם א(1;4) c , כי שוור של x C של 12, ושער ה y הוא . Z - ם לשער ה -------------------------------- 5 יחידות מתמטיקה | שאלון 582 (807) | שאלון 572