וקטורים - תרגיל בגרות 2 | 5 יחידות מתמטיקה | שאלון 582 (807) | שאלון 572 скачать в хорошем качестве

וקטורים - תרגיל בגרות 2 | 5 יחידות מתמטיקה | שאלון 582 (807) | שאלון 572

התרגיל עוסק בגיאומטריה אנליטית במרחב, תוך שימוש בוקטורים. החלק הראשון של התרגיל (סעיף א') דורש למצוא נקודה על ישר המקיים תנאי מרחק קבועים משני מישורים נתונים. זה כולל שימוש בנוסחה למרחק נקודה ממישור. החלק השני (סעיף ב') מרחיב את הבעיה למציאת נקודות חיתוך של ישר עם מישורי הצירים (XZ ו-YZ), מציאת נקודת חיתוך של קטע ישר עם מישור נתון, ולבסוף חישוב שטח מרובע במרחב. הנושאים המתמטיים העיקריים הם: וקטורים, מישורים, ישרים במרחב, מרחק נקודה ממישור, חיתוך ישר ומישור, וחישוב שטחים במרחב. הנוסחאות המרכזיות בהן ייעשה שימוש הן: משוואת מישור כללית (Ax+By+Cz+D=0), נוסחת מרחק נקודה ממישור ( |Ax0+By0+Cz0+D| / sqrt(A^2+B^2+C^2) ), הצגה פרמטרית של ישר (P=P0+tV), ויתכן שיהיה צורך בשימוש במכפלה וקטורית לחישוב שטח. תרגיל 2- נתונים המישורים הבאים: π1: 2x+y-2z=0 π2: x-2y+2z=0 (א) הנקודה (X,Y,Z) נמצאת על ישר l, הנמצא במרחק 3 יחידות מ-π1, ובמרחק 5 יחידות מ-π2. מצא נקודה אחת (מתוך 4 אפשרויות) של הישר l? (ב) הישר l חותך את מישור XZ בנקודה A ואת מישור YZ בנקודה B. הנקודות A ו-B אינן נפגשות עם π1 או π2. הנקודה C נמצאת ב-π2, כך ש-D היא נקודת החיתוך של π1 עם הקטע AB. חשב את שטח המרובע ABCD. -------------------------------- 5 יחידות מתמטיקה | שאלון 582 (807) | שאלון 572