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cómo sacar la raíz de un número entero II

RAÍCES DE UN NÚMERO ENTERO ¿Qué es la raíz de un número? Raíces de un número entero. La raíz enésima de un número b es otro número a tal que a elevado a la enésima potencia dé b. Raíces de un número entero Podemos decir que hacer la raíz enésima de un número es la operación contraria de elevarlo a la enésima potencia. Para hallar la raíz enésima de un número b, tenemos que encontrar un número o números que elevados a n nos den el número b. Por ejemplo, 32−−√5→ Raíz quinta de 32. Para calcular esta raíz, tendríamos que buscar un número que elevado a 5 nos diese 32. En este caso: 32−−√5={+2−2 porque (+2)5=32 y (−2)5=32 Casos particulares: raíz cuadrada y raíz cúbica La raíz cuadrada La raíz cuadrada de un número b es otro número a tal que a elevado al cuadrado dé b. Raíces de un número entero Raíz cuadrada de un número b Cuando un número entero se eleva a la potencia 2, es decir, al cuadrado, se obtiene otro número que se llama cuadrado perfecto. Por ejemplo: 22 = 4 , entonces 4 es el cuadrado perfecto de 2 La raíz cuadrada de 4 se representa así: 4–√ o también así: 4–√2 Para hallar la raíz cuadrada de 4 tenemos que encontrar un número que elevado al cuadrado nos dé 4: Por ser (+2)2 = 4 se dice que +2 es una raíz cuadrada de 4 Por ser (-2)2 = 4 se dice que -2 es una raíz cuadrada de 4 Se escribe 4–√={+2−2 o bien 4–√=±2 La raíz cúbica La raíz cúbica de un número b es otro número a tal que a elevado al cubo dé b 03-raiz-cubica-optimized Raíz cúbica de un número b Cuando un número entero se eleva a la potencia 3, es decir, al cubo, se obtiene otro número que se llama cubo perfecto. Por ejemplo: 2³ = 8 ⇒ 8 es el cubo perfecto de 2. La raíz cúbica de 8 se representa así: 8–√3 Para hallar la raíz cúbica de 8 tenemos que encontrar un número que elevado al cubo nos dé 8: Por ser (+2)³ = 8 se dice que +2 es una raíz cúbica de 8 Por ser (-2)³ = -8 se dice que -2 es una raíz cúbica de -8 +2 es una raíz cúbica de 8 -2 es una raíz cúbica de -8 Partes de una raíz Las partes de una raíz son: Índice, radicando y raíz. 04-partes-de-una-raiz-optimized En el ejemplo: 243−−−√5=3 El radicando sería 243 (b = 243) El índice sería 5 (n = 5) La raíz sería 3 (a = 3) Raíces de los números positivos, negativos y del cero Raíces de los números positivos Los números positivos pueden tener dos raíces: una positiva y/o una negativa. En algunos casos no vamos a encontrar raíces de números positivos: Al valor positivo se le llama valor aritmético. Cuando el índice sea un número par vamos a encontrar dos soluciones: una positiva y una negativa. Por ejemplo: 625−−−√4=±5 porque {(+5)2=625(−5)2=625 Cuando el índice sea un número impar, sólo vamos a encontrar una solución positiva. Por ejemplo: 8–√3=+2 porque (+2)3=8. Aquí -2 no nos valdría porque (−2)3=−8≠8 Raíz del número cero El número cero tiene una sola raíz , que es 0 05-raiz-de-cero-optimized La raíz de cero siempre es cero Raíces de los números negativos Los números negativos pueden o no tener raíz, dependiendo de si el índice es par o impar. a) Si el índice es par Si el índice es par, los números negativos no van a tener raíz. Por ejemplo, si queremos calcular −4−−−√2 , tenemos que encontrar el o los números que elevados al cuadrado nos den -4, y no existe ningún número que elevado al cuadrado nos dé -4 (ningún número elevado a una potencia par nos va a dar negativo). b) Si el índice es impar Si el índice es impar, los números negativos van a tener solo una raíz negativa. Por ejemplo, si queremos calcular −8−−−√3, tenemos que encontrar el o los números que elevados al cubo nos den -8, y el único número que cumple esto es el -2: −8−−−√3=−2 porque (-2)³ = -8