Twierdzenie, które wstrząsnęło matematyką скачать в хорошем качестве

Twierdzenie, które wstrząsnęło matematyką

Na przełomie XIX i XX wieku wybitny matematyk David Hilbert sformułował słynne 23 problemy, przed którymi stała ówczesna matematyka. W problemie drugim Hilbert postulował, żeby udowodnić, że aksjomatyka arytmetyki jest wewnętrznie spójna i kompletna. Upraszając chodziło o to, żeby uzasadnić, że matematyka jest jakby taką maszyną do dowodzenia prawdy na podstawie aksjomatów i metod wnioskowania. Innymi słowy, że jeśli coś jest prawdą w matematyce, to zawsze można zaleźć dowód tego faktu. Okazało się jednak, że tak nie jest, co udowodnił w 1931 Kurt Goedel (słynne twierdzenie o niezupełności arytmetyki). Goedel udowodnił, że nieważne ile aksjomatów dodamy do teorii matematycznej (zawierającej arytmetykę liczb naturalnych), to zawsze znajdą się zdania, które są prawdziwe, a nie da się ich udowodnić. To całkowicie przeczy naszej intuicji i wyobrażeniu o matematyce i ma głębokie filozoficzne implikacje. #matematyka #ciekawostki #logika #łysyuczymatmy #filozofia