Entiers de Gauss, factorialité, et cercle rationnel. скачать в хорошем качестве

Entiers de Gauss, factorialité, et cercle rationnel.

On introduit tout d'abord la paramétrisation rationnelle du cercle, qui possède l'avantage de pouvoir se définir sur tout corps, contrairement à la paramétrisation trigonométrique, spécifiquement réelle. En comparant les deux paramétrisations sur le corps Q des rationnels, on arrive à se demander quels sont les points rationnels du cercle, dont l'angle associé est commensurable avec pi. On montre que ce sont juste les points cardinaux du cercle. Il se trouve que la factorialité de l'anneau des entiers de Gauss (et ses inversibles) se cache derrière ce phénomène.