Cho A=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2024+1/2^2025. Chứng minh A nhỏ hơn 1. скачать в хорошем качестве

Cho A=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2024+1/2^2025. Chứng minh A nhỏ hơn 1.

Cho A=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2024+1/2^2025. Chứng minh A nhỏ hơn 1. .................................. 🎥 Chào mừng các em đến với kênh Toán tư duy TOBU. Trong video này, thầy Tô Nguyên Cương sẽ hướng dẫn các em cách chứng minh một biểu thức lũy thừa có quy luật nhỏ hơn một hằng số. ✨ Đây là một dạng toán nâng cao đặc trưng thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi lớp 6 và lớp 7. Thầy sẽ chia sẻ “chìa khóa tổng quát” để giải quyết mọi bài toán dãy số lũy thừa, giúp các em từ việc thấy nó “lạ” trở thành “quen” và có thể tự tin xử lý mọi bài toán tương tự. ............................ ✨ Đặc điểm nổi bật/Dạng bài: 🔹 Chứng minh bất đẳng thức với dãy số có quy luật. 🔹 Phương pháp nhân thêm cơ số vào hai vế để rút gọn dãy tổng. 🔹 Kỹ thuật biến đổi lũy thừa với số mũ lớn 2025. ............................ 📘 Bài toán: Cho biểu thức A = 1/2 + 1/2² + 1/2³ + … + 1/2²⁰²⁴ + 1/2²⁰²⁵. Chứng minh A nhỏ hơn 1. ............................ 📈 Lợi ích bài giảng: 🔹 Nắm vững phương pháp “nhân cơ số” để triệt tiêu các hạng tử trung gian trong một tổng. 🔹 Hiểu rõ bản chất của bài toán nâng cao thông qua việc xây dựng công thức tổng quát. 🔹 Rèn luyện tư duy phản xạ, biến kiến thức được học thành kỹ năng giải toán nhanh chóng và chính xác. ............................ 💡 Phương pháp giải: 🔹 Phát hiện quy luật của dãy số: Các số hạng sau bằng số hạng trước nhân với cơ số 1/2. 🔹 Nhân cả hai vế của biểu thức A với cơ số 1/2 để tạo ra một dãy số mới. 🔹 Thực hiện phép trừ giữa A và 1/2·A để triệt tiêu hầu hết các hạng tử ở giữa. 🔹 Tính toán giá trị của A theo hạng tử đầu và hạng tử cuối, từ đó so sánh với 1. ............................ 🧩 Nội dung chi tiết: 🔹 Giới thiệu chìa khóa tổng quát: Thầy xây dựng công thức tính tổng S = a + a² + a³ + … + aⁿ bằng cách nhân hai vế với cơ số a và thực hiện phép trừ aS − S ⏰ [03:25]. 🔹 Áp dụng vào biểu thức A: Viết lại biểu thức A dưới dạng lũy thừa của một phân số: A = (1/2)¹ + (1/2)² + … + (1/2)²⁰²⁵ ⏰ [15:38]. 🔹 Thực hiện phép nhân và trừ: Nhân hai vế với 1/2 để có 1/2·A. Lấy A − 1/2·A để rút gọn, kết quả còn lại 1/2·A = 1/2 − (1/2)²⁰²⁶ ⏰ [18:20]. 🔹 Biến đổi để rút ra A: Nhân cả hai vế với 2 (hoặc chia cho 1/2), ta có: A = 1 − (1/2)²⁰²⁵ ⏰ [20:56]. 🔹 Kết luận và chứng minh: Vì (1/2)²⁰²⁵ lớn hơn 0 nên 1 − (1/2)²⁰²⁵ nhỏ hơn 1. Từ đó suy ra A nhỏ hơn 1 (điều phải chứng minh) ⏰ [21:55]. ............................ 📚 Tổng kết & Từ khóa & Hashtag. ✅ Chìa khóa: Với tổng lũy thừa, hãy nhân thêm cơ số vào hai vế. ✅ Quy tắc trừ: Khi trừ hai dãy số, các phần giống nhau sẽ bị triệt tiêu hoàn toàn. ✅ Tư duy: Hiểu cách chứng minh quan trọng hơn việc học thuộc lòng kết quả. ........................... 📌 Từ khóa chính: Tô Nguyên Cương, Toán tư duy TOBU, dãy số quy luật, chứng minh bất đẳng thức, Toán 6 nâng cao, Toán 7 nâng cao, tổng dãy lũy thừa, phương pháp nhân cơ số. ........................... 🏷️ Hashtag: #tonguyencuong #toantuduytobu #tobu #Toan6 #Toan7 #NângCaoToan #DaySoQuyLuat #LuyThua #HocToanOnline ............................ 📢 Đừng quên Like 👍, Đăng ký 🔔 kênh Toán tư duy TOBU để nhận thêm nhiều “chìa khóa” giải Toán hay từ thầy Tô Nguyên Cương nhé! ********************************************* 🤵 LUYỆN THI TOÁN HSG TH&THCS, VÀO LỚP 6CLC, VÀO LỚP 10 TẠI HÀ NỘI + ONLINE #tonguyencuong #thaydaytoan #toantuduy #toantuduytobu #cuongmaths #maths #math #mathematics #tuhoc #tuhoctoan #toanthuvi #consothuvi #toan9 #toanhocthatdongian #luyentuduy #giasutoan #kenhhoctoan #hoctoanonline