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Session SV 2024 II- Probability (5 points) Part A Consider two urns U and V. . U contains 3 red balls and 5 black balls. • V contains 7 red balls and 2 black balls. One of the two urns U and V is randomly chosen and then, 2 balls are selected randomly and simultaneously from the chosen urn. Consider the following events: • U: "The chosen urn is U", • D: "The two selected balls have different colors". 1) a) Calculate the probabilities P(D/U) and P(UND). b) Deduce that P(D) =233 504 2) Calculate P(UUD). 3) Knowing that the two selected balls have the same color, calculate the probability that they are from urn V. Part B Two balls are selected randomly and successively without replacement from urn U, and two balls are selected randomly and successively with replacement from urn V. Calculate the probability of getting exactly one red ball among the four selected balls. Probabilité (5 points) Partie A On donne deux urnes U et V. . U contient 3 boules rouges et 5 boules noires . V contient 7 boules rouges et 2 boules noires On choisit au hasard une des deux urnes U et V puis de l'urne choisie on tire au hasard 2 boules simultanément. On considère les événements suivants: U: « L'urne choisie est U» . D: Les deux boules tirées sont de couleurs différentes ». 1) a) Calculer les probabilités P(D/U) et P(UND). b) Déduire que-P(D) 2) Calculer P(UUD). 3) Sachant que les deux boules tirées ont la même couleur, calculer la probabilité qu'elles proviennent de l'urne V. Partie B On tire au hasard deux boules successivement et sans remise de l'urne U et au hasard deux boules successivement et avec remise de l'urne V. Calculer la probabilité d'avoir exactement une boule rouge parmi les 4 boules tirées.