Dado o número natural a, seja Y ⊂ N um conjunto com as seguintes propriedades: a ∈ Y ; n ∈ Y e... скачать в хорошем качестве

Dado o número natural a, seja Y ⊂ N um conjunto com as seguintes propriedades: a ∈ Y ; n ∈ Y e...

Dado o número natural a, seja Y ⊂ N um conjunto com as seguintes propriedades: (1) a ∈ Y ; (2) n∈ Y ) n + 1∈ Y . Prove que Y contém todos os números naturais maiores do que ou iguais a a. (Sugestão: considere o conjunto X = Ia U Y , onde Ia é o conjunto dos números naturais ≤ a, e prove, por indução, que X = N.) Exercícios do Livro Números Naturais e Funções para o PROFMAT Playlist    • Exercícios M11 (Números e Funções Reais) P...   O Teorema da Indução é um método matemático para provar que uma propriedade é verdadeira para todos os números naturais. Ele é baseado no princípio da indução matemática e tem a seguinte forma: Suponha que P(n) seja uma propriedade que envolve um número natural n. Se P(1) é verdadeira e, para todo n ≥ 1, P(n) implica P(n+1), então P(n) é verdadeira para todo n natural. Em outras palavras, para provar que uma propriedade é verdadeira para todos os números naturais, podemos seguir os seguintes passos: Provar que a propriedade é verdadeira para n=1. Assumir que a propriedade é verdadeira para um número natural genérico k (hipótese de indução). Usar a hipótese de indução para provar que a propriedade é verdadeira para n=k+1. Se seguirmos esses passos, podemos concluir que a propriedade é verdadeira para todos os números naturais. A prova por indução é muito útil na matemática, pois nos permite provar resultados para um número infinito de casos usando um argumento simples e elegante. #profmat #ENQ #mestrado #mestradoprofissional #matemática #números #indução #prova #demostração #conjuntos