У нас вы можете посмотреть бесплатно Функциональный анализ_3. Нормированные векторные пространства_3.1_Выпуклость единичного шара или скачать в максимальном доступном качестве, видео которое было загружено на ютуб. Для загрузки выберите вариант из формы ниже:
Если кнопки скачивания не
загрузились
НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ или обновите страницу
Если возникают проблемы со скачиванием видео, пожалуйста напишите в поддержку по адресу внизу
страницы.
Спасибо за использование сервиса ClipSaver.ru
Пусть $X$ — векторное пространство над $\mathbb{R}$, и пусть $p : X \to [0,\infty)$ — отображение со следующими свойствами: \\ [5pt] (i) $p(x) = 0$ тогда и только тогда, когда $x = 0$ (невырожденность); \\[5pt] (ii) $p(\lambda x) = |\lambda|p(x)$ для всех $\lambda \in \mathbb{R}$ и всех $x \in X$ (однородность). \\[5pt] Покажите, что $p$ является нормой тогда и только тогда, когда $p$-единичный шар $$B=\{x \in X : p(x) \le 1\}$$ выпуклый. ($U \subset X$ является выпуклым, если $\lambda x + (1 - \lambda)y \in U$ для всех $x, y \in U$ и всех $\lambda \in [0, 1]$.)}