У нас вы можете посмотреть бесплатно Самый простой монстр Рамануджана Hard Infinity (Мастер-класс Mathologer) или скачать в максимальном доступном качестве, видео которое было загружено на ютуб. Для загрузки выберите вариант из формы ниже:
Если кнопки скачивания не
загрузились
НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ или обновите страницу
Если возникают проблемы со скачиванием видео, пожалуйста напишите в поддержку по адресу внизу
страницы.
Спасибо за использование сервиса ClipSaver.ru
В этом видеомастер-классе мы погрузимся в мир мысли математического гения Шринивасы Рамануджана. Основное внимание будет уделено воссозданию одной из его самых прекрасных идентичностей. 00:00 Вступление 02:48 Как работал его разум? 09:12 Что это? 15:11 Фантастическая дробь 18:12 Невозможное тождество 23:38 Спасибо! Это видео вдохновлено двумя публикациями Джона Баэза в блоге 2020 года: https://math.ucr.edu/home/baez/ramanu... Вот несколько ссылок на избранные видео из Mathologer, посвящённые математике Рамануджана: Numberphile против Math: правда о 1+2+3+...=-1/12: • Numberphile v. Math: the truth about 1+2+3... Как Рамануджан решил головоломку STRAND? • How did Ramanujan solve the STRAND puzzle? Бесконечный корень Рамануджана и его невероятные собратья: • Ramanujan's infinite root and its crazy co... Подробнее о бесконечной дроби Рамануджана читайте в статье Омрана Кубы «Неравенства, связанные с функцией погрешности»: https://arxiv.org/abs/math/0607694v1 Подробнее о функции погрешности: https://tinyurl.com/mu5vywsz Ещё одно интересное обсуждение на Stack Exchange: https://math.stackexchange.com/questi... Обзор задач, которые Рамануджан представил в «Журнал Индийского математического общества». Обсуждение тождества, о котором мы говорим в этом видео, см. на стр. 29. Также интересна задача, обсуждаемая на странице 30: https://faculty.math.illinois.edu/~be... Это письмо, которое Рамануджан отправил Харди. Тождество VII, пункт 6, тесно связано с тем, о чём мы говорим в этом видео https://www.qedcat.com/misc/ramanujan... Ответ на вызов Рамануджана был опубликован в февральском номере журнала Indian Mathematical Society за 1916 год (том VIII, № 1, стр. 17–20) под названием «Ответ на задачу 541 К. Б. Мадхавы». Несколько ссылок и замечаний о «квадратном корне из произведения Уоллиса»: Страница в Википедии, посвящённая произведению Уоллиса: https://en.wikipedia.org/wiki/Wallis_... (среди прочего, ознакомьтесь с обсуждением значения производной дзета-функции Римана в точке 0 в конце этой страницы). Видео Mathologer «Генератор бесконечных формул Эйлера для числа Пи» содержит доказательство для произведения Уоллиса: • Euler's infinite pi formula generator Обсуждение асимптотического поведения «квадратного корня» в stackexchange: https://tinyurl.com/3yxyhjmp Также ознакомьтесь с обсуждением в статьях А. Де Моргана «О суммировании расходящихся рядов», The Assurance Magazine и Journal of the Institute of Actuaries, 12 (1865), стр. 245–252. Вот ссылка на обсуждение способов сопоставления значимых значений некоторым расходящимся рядам в видеороликах Mathologer по теме 1+2+3+ "=" -1/12: log (произведение) "=" - log 1 + log 2 - log 3 + log 4 - log 5 + log 6 - ... = log 2 - log 3 + log 4 - log 5 + .... и известно, что последний расходящийся ряд имеет сумму Чезаро log (пи/2)^(1/2). (в основном благодаря Эйлеру, я думаю). См. также упражнение 207, стр. 515, в книге Кноппа «Теория и объяснение бесконечных чисел», 2-е издание, Springer, 1924. Очевидно, что в последней части видео, когда мы подставляем x=0 в бесконечную дробь, мы просто делаем это в стиле Найк: «Просто сделай это» (или в стиле Рамануджана: 1+.2+3+...=-1/12). Тем не менее, то, что мы получаем корень пи, делённый на 2, что является именно тем, что нам нужно, — слишком странное число, чтобы возникнуть случайно. Как я уже говорил в видео, сложно точно определить, почему наши преобразования дают правильные результаты. Например, нам нужно обосновать, как я вообще прихожу к дроби 1/1/2/3/4... Обычно бесконечные дроби вычисляются путём предварительного преобразования их в последовательность простейших дробей. Тогда значение бесконечной дроби, если оно существует, является пределом этой последовательности. Простейшие дроби получаются путём усечения бесконечной дроби до знаков «плюс». Для многих бесконечных дробей получается другая последовательность с тем же пределом, если вместо этого усечь дробь до знаков «плюс». Очень хорошая книга о бесконечных дробях, в которой, помимо прочего, рассматриваются произведение Уоллиса и функция погрешности: Сергей Хрущёв, «Ортогональные многочлены и непрерывные дроби», Cambridge University Press, 2008 (стр. 198, содержит высокоуровневое доказательство для нашей бесконечной дроби относительно x, представляющей функцию погрешности). Отчёт об ошибке: 1. В какой-то момент я скопировал и вставил бесконечный ряд для разминки вместо бесконечного ряда Рамануджана. 22:42 2. Почти незаметно: «(x)» прячется в волосах Рамануджана :) по ссылке • Ramanujan's easiest hard infinity monster ... Футболка: Я купил сегодняшнюю футболку много лет назад. Когда я искал её в интернете, то не смог её найти. Однако есть много похожих дизайнов. Просто погуглите «Паранормальное распределение». Музыка: Down the Valley от Muted Анимация, превращающаяся из знака бесконечности в два вопросительных знака, основана на иллюстрации Роберто Фернандеса «Бесконечно много вопросов». См. страницу 76 моей книги «Глазные головоломки». Приятного про...