Как Рамануджан решил головоломку из «Strand Magazine» скачать в хорошем качестве

Как Рамануджан решил головоломку из «Strand Magazine»

В сегодняшнем видео будет объяснён смысл бесконечных цепных дробей, которые упоминаются в истории об индийском гениальном математике Сринива́са Рамануджан. 00:00 Введение 04:31 Глава 1: Вникаем в смысл головоломки 08:27 Глава 2: Алгебраический автопилот 12:37 Глава 3: Бесконечная дробь 17:51 Глава 4: Корень из 2 21:19 Глава 5: Евклидов алгоритм 30:15 Глава 6: Самое лучшее приближение: 17/12 36:34 Глава 7: Переплюнуть Рамануджана Предполагалось, что это будет короткое видео, но в итоге, оказалось, что управиться с ним довольно сложно. Как бы там ни было, как это иногда бывает, я увлёкся, и теперь видео действительно охватывает множество вопросов: уравнения Пелля, визуализация непрерывных дробей путем разбиения прямоугольников на квадраты, связь между непрерывными дробями и Евклидовым алгоритмом, иррациональность корня из 2. В целом, довольно много фактов, о которых вы больше нигде не услышите :) То, как я рассказываю историю о Рамануджане в этом видео, основывается на свидетельстве друга Рамануджана Прасанта Махаланобис: Current Science, Vol. 9 (3), pp. 74-75. «В другой раз я пошел в его комнату, чтобы пообедать с ним. Недавно началась первая мировая война. У меня в руке был экземпляр ежемесячного журнала «Стрэнд», который в то время публиковал несколько головоломок, Рамануджан что-то помешивал на сковороде над огнём для нашего обеда. Я сидел возле стола, листал страницы журнала «Стрэнд». Меня заинтересовала задача, связанная с соотношением двух чисел. Я забыл подробности, но помню тип задачи. Два британских офицера были размещены в Париже в двух разных домах на длинной улице; два номера этих домов были связаны особым образом; проблема заключалась в том, чтобы выяснить, два числа. Это было совсем несложно; я нашел решение за несколько минут методом проб и ошибок. В шутливой форме я сказал Рамануджану: «Теперь вот задачка для тебя». Он сказал: «Какая задачка, расскажи мне» и продолжал помешивать на сковороде. Я зачитал вопрос из «Стрэнд». Он сразу же ответил: «Пожалуйста, запиши решение» и продиктовал цепную дробь. Первый член был решением, которое я получил. Каждый последующий член представляет собой последовательные решения одного и того же типа при той же связи между числами, поскольку количество домов на улице могло расти неограниченно. Я был поражён и спросил его, как он получил решение в мгновение ока. Он сказал: «Как только я услышал о задаче, стало ясно, что решение, очевидно, должно быть непрерывной дробью. Тогда я подумал, а какой непрерывной дробью? И ответ пришёл мне в голову. Это было так просто». Здесь полный цифровой архив журнала «Стрэнд». Вы можете найти страницу с головоломкой по ссылке: https://tinyurl.com/y2lnb8xf (стр. 790) Если вы прочитаете головоломку в «Стрэнд», вы обнаружите, что задача на самом деле сформулирована несколько иначе, чем то, что помнит Махаланобис. Он также не поясняет бесконечную дробь, которую придумал Рамануджан. И если вы сделаете вычисления, некоторые другие его утверждения, также будут звучать не совсем правильно. То, что я представляю в этом видео, это моё лучшее предположение о том, что произошло на самом деле. В частности, цепная дробь, о которой я говорю на видео, вероятно, является наиболее подходящим кандидатом на бесконечную дробь Рамануджана, но другие утверждали, что это могла быть другая цепная дробь (которая мне не годится :) Вы можете найти другие бесконечные дроби здесь: «Непрерывная дробь Рамануджана для головоломки» от Poo-Sung Park https://tinyurl.com/yyfdscgr и здесь «О Рамануджане, непрерывные дроби и интересный номер улицы» Джона Батчера https://tinyurl. com/yy6nv2yg Решение головоломки с красным крестом из книги Дьюдени «Развлечения по математике» с. 168 :) https://imgur.com/a/bBuLOZN Другой интересный подход методичного поиска решений головоломки из «Стрэнд»: Уравнение, которое нам нужно решить 2 x^2=y^2+y. Вы можете переписать его как x^2 = y(y+1)/2. Формула в правой части – это формула суммы 1+2+3+...+y. Продолжайте прибавлять 1+2+3+..., и на каждом шаге проверяйте, не является ли полученное Вами число квадратом... :) Другая короткая формула: 1) Раскрытие скобок (1+√ 2)^n даёт число a+b√2. Тогда a/b является n-ой частичной дробью. 2) Поищите решение с помощью матриц {{2, 1}, {1, 0}} Некоторое количество сюрпризов прячется на этом слайде    • How did Ramanujan solve the STRAND puzzle?   :) Ссылка на видео «Расширяющиеся квадраты», отсутствующее в списке:    • Root 2 and the deadly Marching Squares   Вот вариант футболки, которую я ношу: https://tinyurl.com/y5vgo7zb Другая известная история о Рамануджане: https://tinyurl.com/y626c86x Она на самом деле занимает видное место в другом моём видео. Музыка в этом видео - Крис Хоген, «Fresh Fallen Snow» (играет в видео), «Morning Mandolin» (в титрах) и Нэти Блэйз «'Tis the season», всё из бесплатной музыкальной библиотеки YouTube. Приятного просмотра! Буркард Patreon:   / mathologer   PayPal: paypal.me/mathologer