Махима Ядав: Методы римановой оптимизации для вычисления минимизаторов ограниченной энергии скачать в хорошем качестве

Махима Ядав: Методы римановой оптимизации для вычисления минимизаторов ограниченной энергии

В этом докладе рассматриваются римановы методы оптимизации для вычисления основных состояний вращающихся многокомпонентных бозе-эйнштейновских конденсатов, определяемых как минимизаторы энергетического функционала Гросса-Питаевского. Для решения проблемы неоднозначности основных состояний, вызванной фазовой инвариантностью, мы работаем на фактор-многообразии, снабженном общей римановой метрикой. Мы устанавливаем единую структуру локальной сходимости для методов римановского градиентного спуска и выводим явные скорости сходимости. Специализируя эту структуру на двух метриках, адаптированных к энергетическому ландшафту, мы изучаем энергетически адаптивные и лагранжевы методы римановского градиентного спуска. В то время как монотонное затухание энергии и глобальная сходимость установлены только для первого метода, для обоих методов представлен количественный анализ локальной сходимости. Численные эксперименты подтверждают теоретические результаты и показывают, что лагранжевый метод, который включает информацию второго порядка об энергетическом функционале и ограничениях на массу, обеспечивает более быструю локальную сходимость, чем энергетически адаптивная схема.