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Matematica. L'epicicloide

Un'epicicloide è una curva piana appartenente alla famiglia delle roulette. E’ la traiettoria tracciata da un punto fisso sulla circonferenza (di raggio r) che rotola, senza scivolare, lungo l'esterno di un’altra circonferenza fissa (di raggio R). Il modo più diretto per rappresentare un'epicicloide è attraverso le equazioni parametriche. Se si pone il centro della circonferenza fissa nell'origine degli assi cartesiani, la posizione del punto P(x;y) della circonferenza rotolante, al variare dell'angolo ѳ, è data da: x(ѳ)=(R+r)cos⁡(ѳ)-Rcos((R+r)/r * ѳ y(ѳ)=(R+r)sen⁡(ѳ)-Rsen((R+r)/r * ѳ R: Raggio della circonferenza fissa (centrata nell'origine). r: Raggio della circonferenza rotante (mobile). Ѳ: Parametro angolare. La forma della curva dipende dal rapporto R/r.