DLA jakich wartosci parametru m DZIEDZINĄ FUNKCJI jest zbior wszystkich liczb rzeczywistych? Liceum скачать в хорошем качестве

DLA jakich wartosci parametru m DZIEDZINĄ FUNKCJI jest zbior wszystkich liczb rzeczywistych? Liceum

Dział: Funkcje (dziedzina i parametry) Temat: Dla jakich wartości parametru M dziedzina funkcji to wszystkie liczby rzeczywiste [W opisie czeka MINI-QUIZ — sprawdź się po filmie! 🎯] „DZIEDZINA = CAŁE R 🔥 Parametr M: kiedy funkcja jest określona dla każdego x? | Liceum” ——— Chcesz szybko rozstrzygać, dla jakich wartości M dziedzina funkcji jest zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych — bez gubienia warunków i z pełną kontrolą przypadków? W tym filmie dostajesz czytelny algorytm + gotowe szablony dla pierwiastków, logarytmów i ułamków. 🔹 Co to znaczy „dziedzina to całe R”: brak miejsc ryzyka dla żadnego x. 🔹 Miejsca ryzyka i warunki: • mianownik — nie może być równy zero, • pierwiastek parzystego stopnia — pod pierwiastkiem nieujemne, • logarytm — argument dodatni, • funkcje trygonometryczne typu tangens — mianownikowe „cos” nie może znikać. 🔹 Sposób na wymuszenie braku ograniczeń przez dobór M: • w mianowniku kwadrat nigdy niezerowy → ustaw dyskryminant mniejszy niż zero (mianownik nie ma pierwiastków), • pod pierwiastkiem trójmian nieujemny dla każdego x → współczynnik przy x² dodatni i dyskryminant nie większy niż zero, • w logarytmie trójmian dodatni dla każdego x → współczynnik przy x² dodatni i dyskryminant mniejszy niż zero, • gdy w mianowniku występuje wyrażenie liniowe w x — jedyny sposób, by nie znikało dla żadnego x, to usunąć x przez dobór M. 🔹 Przepisy do kieszeni (dla trójmianu a x² + b x + c): • „zawsze dodatni” → a dodatnie i delta mniejsza niż zero, • „zawsze nieujemny” → a dodatnie i delta nie większa niż zero. 🔹 Typowe pułapki: mylenie „mniejsze” z „nie mniejsze”, sprawdzanie tylko jednego przypadku delty, zapominanie, że w logarytmie nie wolno dopuścić zera w argumencie, a w mianowniku nie wolno dopuścić zera w ogóle. Dla kogo jest ten film? 🔹 Dla uczniów liceum, którzy chcą błyskawicznie określać dziedzinę z parametrem. 🔹 Dla przygotowujących się do sprawdzianu i matury. 🔹 Dla każdego, kto chce liczyć pewnie, szybko i bez wpadek. ——— MINI-QUIZ (Dziedzina = R a parametr M) 1. Dla jakich wartości M funkcja f(x) równa pierwiastek z wyrażenia x² + Mx + 9 ma dziedzinę równą zbiorowi wszystkich liczb rzeczywistych? 2. Dla jakich wartości M funkcja f(x) równa 1 podzielone przez x² + Mx + 1 ma dziedzinę równą zbiorowi wszystkich liczb rzeczywistych? 3. Dla jakich wartości M funkcja f(x) równa pierwiastek z iloczynu (x − M)(x − 3) ma dziedzinę równą zbiorowi wszystkich liczb rzeczywistych? 4. Dla jakich wartości M funkcja f(x) równa logarytm naturalny z wyrażenia x² + Mx + 4 ma dziedzinę równą zbiorowi wszystkich liczb rzeczywistych? 5. Dla jakich wartości M funkcja f(x) równa 1 podzielone przez Mx + 2 ma dziedzinę równą zbiorowi wszystkich liczb rzeczywistych? ——— Jeśli chcesz więcej takich filmów, zostaw kciuk w górę i zasubskrybuj kanał — razem ogarniemy każdy dział! Napisz w komentarzu „ściąga”, jeśli chcesz krótką listę zasad do druku. #matematyka #liceum #funkcje #dziedzina #parametrM #algebra #matura LINK DO WSPARCIA KANAŁU:    / @matwujek   Wpadajcie do mnie na: @matwujek 🖥️ https://matwujek.pl 👾 Dc:   / discord   🎶 Tt:   / matwujek   📸 Ig:   / matwujek   Fb:   / matwujek   📧 @: [email protected] ——— ODPOWIEDZI DO MINI-QUIZU 1. Trzeba, aby trójmian pod pierwiastkiem był nieujemny dla każdego x: współczynnik przy x² dodatni oraz delta nie większa niż zero. Tu a równe 1, delta równa M² − 36. Warunek: M² − 36 nie większe niż 0, czyli M od −6 do 6, włącznie. 2. Mianownik ma nie znikać dla żadnego x → trójmian bez pierwiastków rzeczywistych: delta równa M² − 4 mniejsza niż 0. Zatem M między −2 a 2, bez końców. 3. Pod pierwiastkiem (x − M)(x − 3) to trójmian o delcie równej (M − 3)². Aby był nieujemny dla każdego x, delta musi być nie większa niż 0, więc M równe 3. Wtedy mamy pierwiastek z (x − 3)², który istnieje dla każdego x. 4. W logarytmie argument ma być dodatni dla każdego x: a równe 1, delta równa M² − 16 mniejsza niż 0. Zatem M między −4 a 4, bez końców. 5. Mianownik Mx + 2 nie może być równy zero dla żadnego x. Jeśli M różne od 0, to dla x równego −2 podzielone przez M mianownik znika. Jedyny sposób to usunąć x z mianownika: M równe 0. Wtedy f(x) równa 1 podzielone przez 2 i dziedzina to całe R.