v5.1.1.1.5.1 (Höher) Homologische Algebra - Direkte Summe vs Summe скачать в хорошем качестве

v5.1.1.1.5.1 (Höher) Homologische Algebra - Direkte Summe vs Summe

Neben der kategorisch definierten Summe als Kolimit (direkte Summe genannt) können wir im Falle zweier Unter-Moduln eines Moduls eine Summe der beiden auch als Menge aller Summen von je einem Element aus dem einen und einem aus dem anderen definieren. Dann erhalten wir ein neues Unter-Modul des Ausgangsmoduls. Wir bleiben also innerhalb des Moduls. Dies ist ein anderes Konzept die beiden Summen sind nie gleich und nur unter besonderen Bedingungen isomorph. Bei zwei Unter-Moduln können wir die kategorische/direkte und die innere Summe bilden. Wir nennen die innere Summe eine innere direkte Summe, wenn jedes Element der Summe sich in nur einer Weise als Summe der Ausgangs-Moduln schreiben lässt. In dem Fall ist die innere direkte Summe auch isomorph zur direkten Summe. Sie ist aber nie gleich. Mit der Schreibweise des Gleich drücken wir (etwas komisch) aus, dass diese Eindeutigkeit gegeben ist. Aus der Isomorphie einer inneren Summe von zwei Unter-Moduln zu deren direkten Summe folgt allerdings noch nicht, dass es eine innere direkte Summe ist. Letzteres ist also ein stärkeres Kriterium. Das Konzept der innere direkte Summe wird oft dann verwendet, wenn diese Summe gleich dem ganzen Ausgangsmodul ist. Wir nennen dann die Summanden "`direkte Summanden"'. Wir definieren "`$S$ ist direkter Summand von $M$"' als: es gibt einen weiteren Unter-Modul $T$ von $M$, sodass $M$ direkte Summe von $S$ und $T$ ist. Wir schreiben dann $M = S \oplus T$. \subsection*{Text} Der Begleittext als PDF und als LaTeX findet sich unter {\tiny \url{https://github.com/kategory/kategoryM...} } \subsection*{Meine Videos} Siehe auch in den folgenden Videos:\\ \\ v5.1.1.1 (Höher) Homologische Algebra - Moduln\\ \url{   • v5.1.1.1 (Höher) Homologische Algebra - Mo...  }\\ \subsection*{Quellen} Siehe auch in den folgenden Seiten:\\ \url{https://proofwiki.org/wiki/Definition...}\\ \url{https://ncatlab.org/nlab/show/interna...}\\ \url{https://ncatlab.org/nlab/show/direct+sum}\\ \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Direct_...} \subsection*{Buch} Grundlage ist folgendes Buch:\\ "`An Introduction to Homological Algebra"'\\ Joseph J. Rotman\\ 2009\\ Springer-Verlag New York Inc.\\ 978-0-387-24527-0 (ISBN)\\ {\tiny \url{https://www.lehmanns.de/shop/mathemat...}}\\ \\ Oft zitiert:\\ "`An Introduction to Homological Algebra"'\\ Charles A. Weibel\\ 1995\\ Cambridge University Press\\ 978-0-521-55987-4 (ISBN)\\ {\tiny \url{https://www.lehmanns.de/shop/mathemat...}}\\ \\ Ohne Kategorien-Theorie:\\ "`Algébre 10. Algèbre homologique"'\\ Nicolas Bourbaki\\ 1980\\ Springer-Verlag \\ 978-3-540-34492-6 (ISBN)\\ {\tiny \url{https://www.lehmanns.de/shop/mathemat...}} \subsection*{Lizenz} Dieser Text und das Video sind freie Software. Sie können es unter den Bedingungen der GNU General Public License, wie von der Free Software Foundation veröffentlicht, weitergeben und/oder modifizieren, entweder gemäß Version 3 der Lizenz oder (nach Ihrer Option) jeder späteren Version. Die Veröffentlichung von Text und Video erfolgt in der Hoffnung, dass es Ihnen von Nutzen sein wird, aber OHNE IRGENDEINE GARANTIE, sogar ohne die implizite Garantie der MARKTREIFE oder der VERWENDBARKEIT FÜR EINEN BESTIMMTEN ZWECK. Details finden Sie in der GNU General Public License. Sie sollten ein Exemplar der GNU General Public License zusammen mit diesem Text erhalten haben (zu finden im selben Git-Projekt). Falls nicht, siehe \url{http://www.gnu.org/licenses/}.