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[GS#3] Quatre modes de convergence des séries de fonctions (Exposé)

Dans cette émission, je propose ma réponse à une question simple: « comment ne pas s'emmêler les pinceaux entre la convergence simple, absolue, uniforme et normale ? ». Parfois présentées en l'espace d'un seul quart d'heure, ces notions ont pourtant mis des dizaines d'années à s'établir dans le monde des mathématiques, et je raconte ici leur histoire. 🕒 Repères temporels: 0:00 - Problématique 0:38 - Chapitre #1 - Quelle convergence ?! 3:13 - Idée fondamentale 7:57 - Chapitre #2 - Convergence simple 12:10 - Retour vers l'idée fondamentale (1) 14:00 - Chapitre #3 - Convergence absolue 18:49 - Lien entre convergence simple et absolue 23:30 - Exemples pour comprendre la convergence uniforme 27:59 - Chapitre #4 - Convergence uniforme 34:12 - Retour vers l'idée fondamentale (2) 39:26 - Chapitre #5 - Convergence normale 41:56 - Schéma récapitulatif des quatre modes de convergence 44:50 - Une limitation majeure: la fonction de Weierstrass ✍🏻 Erratum: 46:53 - La dérivée fait intervenir un cosinus et non pas un sinus ! 🎥 Émissions connexes: [DET#3] Formule du binôme de Newton -    • [DET#3] Formule du binôme de Newton (Démon...   [UT#58] L'idée derrière les formules de Taylor -    • [UT#58] Taylor - L'idée derrière les formules   [UT#69] Méthodes de Newton-Cotes -    • [UT#69] Méthodes de quadrature de Newton-C...   [HP#16] Un cercle, c'est un rond ! -    • [HP#16] Un cercle, c'est un rond ! (Lecture)   [EM#1] Une fameuse identité remarquable -    • [EM#1] Une fameuse identité remarquable (D...   [DET#10] Inégalité de Bernoulli & Conséquences -    • [DET#10] Inégalité de Bernoulli & Suites g...   [EM#27] Règle de d'Alembert -    • [EM#27] Règle de d'Alembert (Démonstration)   [CM#6] Lettre d'Abel à propos de la convergence -    • [CM#6] Lettre d'Abel à propos de la conver...   [UT#54] Convergence simple/uniforme -    • [UT#54] Convergence simple et uniforme d'u...   [ETI#5] L'incroyable égalité π=2 -    • [ETI#5] 🧙 L'incroyable égalité: π=2 !   [ETI#4] Limite ponctuelle d'une suite de fonctions continues -    • [ETI#4] Limite ponctuelle d'une suite de f...   [EM#34] Holomorphie des fonctions analytiques -    • [EM#34] Holomorphie des fonctions analytiq...   ✒️ Notions abordées: convergence simple, convergence uniforme, convergence absolue, convergence normale, séries de fonctions, formule du binôme de Newton, série géométrique, développement de Taylor, série de Grandi, somme télescopique, problèmes d'interversion, séries de Fourier, série de Leibnitz, suites de Cauchy, règle de d'Alembert, continuité, critère de Weierstrass, fonction de Weierstrass, fonction continue non dérivable, ensemble de Cantor. 🌞 Bonne écoute ! 📚 Découvre mes formations ! - https://www.oljen.fr/formations 🎁 Dedalus Fecit (Extraits gratuits) - https://formations.oljen.fr/courses/d... 🎁 Lux in Tenebris (Extraits gratuits) - https://formations.oljen.fr/courses/l... 🤖 Rejoins mon serveur Discord ! -   / discord   🌐 Explore mon site internet ! - https://www.oljen.fr/ 📧 Contact - https://www.oljen.fr/contact 🔸Tu apprécies le contenu que je produis ? 🔸Tu souhaites que je réalise davantage de vidéos ? 🔸Tu souhaites me remercier pour ce que cette chaîne t'a apporté ? 👨‍🏫 Soutiens-moi en rejoignant la chaîne ! -    / @oljenmaths   🤝🏻 Tu peux aussi faire un don libre ici ! - https://www.paypal.com/donate/?hosted... 📗 Le petit manuel de la khôlle - https://www.amazon.fr/gp/product/1707... 📘 Les principes d'une année réussie – https://www.amazon.fr/gp/product/1089... #BacPlus2 #Analyse #Exposé